第1课时 数列的概念与表示 [教学方式:基本概念课———逐点理清式教学] [课时目标] 1.了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式).会由数列的前几项归纳出通项公式. 2.会用数列的通项公式写出数列的任意一项,理解数列是一种特殊函数,并能通过函数思想研究数列的性质. 逐点清(一) 数列的概念与分类 [多维理解] 1.数列的概念 定义 按照一定 排列的一列数称为数列 项 数列中的 都叫作这个数列的项 数列的 表示 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为 ,其中a1称为数列{an}的第1项或 ,a2称为第2项……an称为第n项 2.数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的 个数 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 按项的 变化趋势 递增数列 从第2项起,每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起,每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项 的数列 摆动数列 从第2项起,有些项 它的前一项,有些项 它的前一项的数列 |微|点|助|解| (1)数列的项与项数是两个不同的概念:数列的项是指数列中的某一个确定的数,而项数是指这个数在数列中的位置序号. (2)数列中的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列. (3)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. [微点练明] 1.下列各项表示数列的是 ( ) A.a,b,c,…,x,y,z B.2 019,2 020,2 021,…,2 025 C.锐角三角形,直角三角形,钝角三角形 D.a+b,a-b,ab,2a 2.下列有关数列的说法正确的是 ( ) A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列-2,0,2与数列2,0,-2是同一个数列 C.数列2,4,6,8可表示为{2,4,6,8} D.数列中的每一项都与它的序号有关 3.已知下列数列: ①2 017,2 018,2 019,2 020,2 021,2 022,2 023,2 024; ②1,,,…,,…; ③1,-,,…,,…; ④1,0,-1,…,sin,…; ⑤2,4,8,16,32,…; ⑥-1,-1,-1,-1. 其中,有穷数列是 ,无穷数列是 ,递增数列是 ,递减数列是 ,常数列是 ,摆动数列是 (填序号). 逐点清(二) 数列的通项公式 [多维理解] 一般地,如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用 来表示,那么这个 叫作这个数列的通项公式. |微|点|助|解| (1)并不是所有的数列都有通项公式,就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样. (2)一个数列的通项公式可以有不同的形式,如an=(-1)n还可以写成an=(-1的形式等. (3)已知通项公式an=f(n),那么只需依次用1,2,3,…代替公式中的n,就可以求出数列的各项. [微点练明] 1.已知数列{an}的通项公式为an=,n∈N*,则该数列的前4项依次为 ( ) A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.,0,,0 D.2,0,2,0 2.下列四个数中,是数列{n(n+1)}中的一项的是 ( ) A.380 B.392 C.321 D.232 3.已知数列{an}的通项公式为an=2 026-3n,则使an>0成立的正整数n的最大值为 . 4.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*). (1)计算a3+a4的值; (2)是不是该数列中的项 若是,应为第几项 若不是,请说明理由. 5.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数: (1)0,3,8,15,24,…; (2),2,,8,,…; (3)1,2,3,4,5,…; (4)-,,-,,…; (5)3,33,333,3 333,…. 逐点清(三) 数列的函数特性 [典例] 设数列{an}的通项公式为an=n2+kn,数列{an}是递增的,求实数k的取值范围. 听课记录: [变式拓展] 1.若本例条件增加“an≥a6恒成立”,求实数k的取值范围. 2.若本例条件增加“数列{an}仅第7项最小”,求实数k的取值范围. 3.若本例条件“an=n2+kn”变为“an=n·”,求数列{an}中的最大项. |思|维|建|模| (1)函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别,即数列所对应的函数若具有单调性,则数列一定具有单 ... ...
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