第5章　《直角三角形》评价卷 （学生版+教师版）2025-2026学年数学湘教版（2024）八年级上册

第5章　《直角三角形》评价卷 时间:120分钟　满分:150分 班级: 　学号: 　姓名: 　成绩: 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确) 1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为( ) A.34° B.44° C.124° D.134° 2.下列说法不正确的是( ) A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在边AC上点E处,若∠B=65°,则∠ADE的度数为( ) A.40° B.50° C.65° D.75° 4.如图所示,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线a上,若∠1= 36°,则∠2等于( ) A.36° B.48° C.54° D.64° 5.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BP平分∠ABC, BP=CP=2,则AB的长为( ) A.4 B.6 C.4 D.4 6.如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,CE为△ABC的角平分线,EF∥AC,则EF的长度是( ) A. B. C. D.4 7.如图所示,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB的值为( ) A.3 B.5 C.7 D.9 8.如图所示,在等边三角形ABC中,AB=4,点P在边AB上,PD⊥BC,DE⊥AC,垂足分别为D,E,设PA=x,若用含x的式子表示AE的长,正确的是( ) A.2-x B.3-x C.1+x D.2+x 9.如图所示,一座金字塔被发现时,顶部已经荡然无存,但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为 120 m 的正方形,且每一个侧面与地面成60°角,则金字塔原来的高度为( ) A.120 m B.60 m C.60 m D.120 m 10.如图所示,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm 的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是( ) A.11 cm B.12 cm C.13 cm D. cm 11.如图所示,以直角三角形a,b,c为边,向外作半圆、等腰直角三角形和正方形,这三种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 12.如图所示,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=45°,E是BD的中点,BD=8,则△AEC的面积为( ) A.8 B.16 C.8 D.16 二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分) 13.如果一个三角形的三边长分别为3,4,5,那么其面积为 . 14.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm,得到△A′B′C′,连接CC′,则四边形 AB′C′C的周长为 cm. 15.如图所示,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,点E是CD中点,若BC=5, AD=10,BE=,则AB的长是 . 16.勾股定理最早出现在《周髀算经》:“勾广三,股修四,径隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特点是勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为 2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为 2m(m≥3,m为正整数),则其弦是 (结果用含m的式子表示). 三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD∥AB,BD平分∠ABC,若∠A=50°,求∠D的度数. 18.(10分)若△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则 △ABC的形状是什么 19.(10分)(2024益阳期末)如图所示,点C,E,B,F在一条直线上,AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF. 20.(10分)如图所示,在△ABE和△ACF中,∠E=∠F=90°,AB=AC, BE=CF. (1)求证:∠1=∠2; (2)试判断线段BN与CM的数量关系,并加以证明. 21.(10分)(2024铜仁石阡校级月考)如图所示,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,一 ... ...