1.2.1空间中的点、直线与空间向量 基础巩固 1.空间中点的向量表示：在空间中，在空间中指定一点 O ，那么空间中任意一点 的位置，都可以由向量 唯一确定， 通常称为点 的 . 2.空间中直线的方向向量：一般地，如果 是空间中的一条直线，是空间中的一个非零向量，且表示的有向线段所在的直线与平行或重合，则称 为直线的一个 .此时，也称向量与直线 ，记作 . 3.如果 是直线 的一个方向向量， 是直线 的一个方向向量，则 ，或 ． 4. ． 5.一般地，如果 与 是空间中两条异面直线， ， .则称 为 与 的 ，空间中任意两条异面直线的公垂线段都 . 两条异面直线的公垂线段的长，称为 . 拔高提升 1.若直线经过点和点，则该直线的方向向量可以是( ) A. B. C. D. 2.已知两条异面直线的方向向量分别是，，这两条异面直线所成的角为( ) A. B. C. D. 3.正方体中，E为中点，则直线，所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.经过，两点的直线的方向向量为，则m的值为( ) A.8 B.-8 C.-2 D.2 5.已知向量，都是直线l的方向向量，则x的值是( ) A.或1 B. C. D.1 6.已知直线经过两点，，则直线的一个方向向量是( ) A. B. C. D. 7.已知直线l的一个方向向量，且直线l过和两点，则( ) A.0 B.1 C. D.3 8.（多选）在平行六面体中，若所在直线的方向向量为，则所在直线的方向向量可能为( ) A. B. C. D. 9.（多选）若，是直线l上的两点，则直线l的一个方向向量v的坐标可以是( ) A. B. C. D. 10.已知两条空间直线a，b的夹角为，a，b分别为直线a，b的方向向量，则_____. 思维拓展 11.在空间直角坐标系中，直线，的方向向量分别为，，则( ) A. B. C.与异面 D.与相交 12.正方体中，点M，N分别为正方形及的中心，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A.0 B. C. D. 13.直三棱柱中，，，则与所成角为( ) A. B. C. D. 14.已知向量，分别是直线，的方向向量，若，则下列几组解中可能正确的是( ) A.， B.， C.， D.， 15.正三棱锥的侧棱两两垂直，D，E分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 16.如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线AC与所成角大小为( ) A. B. C. D. 17.（多选）如图，在正方体中，E为棱上不与，C重合的任意一点，则能作为直线的方向向量的是( ) A. B. C. D. 18.若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于_____. 19.已知直线l的一个方向向量，且直线l过和两点，则_____. 20.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 答案及解析 基础巩固 1. 位置向量 2.方向向量 平行 . 3. 与重合 4. 5.公垂线段 存在并且唯一 这两条异面直线之间的距离 二、拔高提升 1.答案：A 解析：由于直线经过点和点，故直线的方向向量与向量平行的向量， 故选：A 2.答案：A 解析：两条异面直线的方向向量分别是，， ， 这两条异面直线所成的角满足， 这两条异面直线所成的角为. 故选：A. 3.答案：B 解析：如图，以D为坐标原点，，，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，则，，，， 可得，，则 所以直线，所成角的余弦值为. 故选：B. 4.答案：C 解析：由已知， 由题知，解得. 故选：C. 5.答案：B 解析：依题意，向量，共线，则， 所以. 故选：B. 6.答案：C 解析：因为， 所以，因为， 所以与共线， 故直线l的一个方向向量是. 故选：C 7.答案：D 解析：，，，直线l的一个方向向量为，故设，，解得，，，故选D. 8.答案：BC 解析：由已知可得，故它们的方向向量共线， 对于B选项，，满足题意； 对于C选项，，满足题意； 由于A、D选项不满足题意. 故选：BC. 9.答案：AC 解析：由题意得，，结合选项知A，C正确，B，D错误. 10.答案：或 解析：由空间中两条直线所成的角与其方向向量的夹角的关系可知，或. ... ...
