6.2.2 空间向量的坐标表示 第1课时 空间向量的坐标表示及线性运算 (概念课———逐点理清式教学) 课时目标 1.在平面直角坐标系的基础上了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性,会用直角坐标系刻画点的位置. 2.能借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)得到顶点的坐标. 3.掌握空间向量线性运算的坐标表示. 逐点清(一) 空间向量的坐标表示 [多维度理解] 1.空间直角坐标系 如图,在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴: ,它们都叫作坐标轴.这时我们说建立了一个 ,点O叫作坐标原点,三条坐标轴中的每两条确定一个坐标平面,分别称为 平面、 平面和 平面. 2.空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系O-xyz中,对于空间任意一个向量a,根据空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(a1,a2,a3),使a=a1i+a2j+a3k,有序实数组 叫作向量a在空间直角坐标系O-xyz中的坐标,记作a= . 微点助解 点P(a,b,c)关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标 对称轴、对称平面或对称中心 对称点坐标 x轴 (a,-b,-c) y轴 (-a,b,-c) z轴 (-a,-b,c) xOy平面 (a,b,-c) yOz平面 (-a,b,c) zOx平面 (a,-b,c) 坐标原点 (-a,-b,-c) 记忆口诀:关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反. [细微点练明] 1.如图,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=3,OC=5,OO1=4,点P是棱B1C1的中点,则点P的坐标为 ( ) A.(3,5,4) B. C. D. 2.在直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=,AO=4,BO=2,AA1=4,D为A1B1的中点,在如图所示的空间直角坐标系中,,的坐标分别为 . 3.在空间直角坐标系中,已知点P(-2,1,4). (1)求点P关于x轴对称的点的坐标; (2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标; (3)求点P关于点M(2,-1,-4)对称的点的坐标. 逐点清(二) 空间向量的坐标运算 [多维度理解] (1)设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则 ①a+b= ; ②a-b= ; ③λa= (λ∈R). (2)设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则=-= .即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的 . [细微点练明] 1.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则a-b+2c= ( ) A.(-9,-3,0) B.(0,2,-1) C.(9,3,0) D.(9,0,0) 2.已知向量a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=c-2a,则c= ( ) A.(0,3,-6) B.(0,6,-20) C.(0,6,-6) D.(6,6,-6) 3.已知i,j,k是空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量,且=3k,=-i+j-k,则点B的坐标为 ( ) A.(1,-1,1) B.(-1,1,1) C.(1,-1,2) D.(-1,1,2) 4.在空间四边形ABCD中,若向量=(-3,5,2),=(-7,-1,-4),点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为 ( ) A.(2,3,3) B.(-2,-3,-3) C.(5,-2,1) D.(-5,2,-1) 逐点清(三) 空间向量平行的坐标表示 [多维度理解] 已知空间向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),且a≠0,则a∥b b=λa (λ∈R). [细微点练明] 1.已知向量a=(t,12,-3),b=(2,t+2,1),若a∥b,则实数t的值为 ( ) A.-5 B.-6 C.-4 D.-3 2.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则 ( ) A.x=,y=1 B.x=,y=-4 C.x=2,y=- D.x=1,y=-1 3.已知空间两点A(1,2,-1),B(2,0,1),点P(-1,a,b)在直线AB上运动,则ab= . 4.已知四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3,-1,2),B(1,2,-1),C(-1,1,-3),D(3,-5,3),求证:四边形ABCD是一个梯形. 第1课时 空间向量的坐标表示及线性运算 [逐点清(一)] [多维度理解] 1.x轴、y轴、z轴 空间直角坐标系O-xyz xOy yOz zOx 2.(a1,a2,a3) (a1,a2,a3) [细微点练明] 1.选C 由题图可知,B1(3,5,4),C1(0,5,4),因为点P是棱B1C1的中点,所以由中点坐标公式 ... ...
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