期末复习（二） 二次函数 一、考点过关 考点1 二次函数的图象与性质 1.关于抛物线y＝－2（x＋1）2＋3，下列说法错误的是（ ）. A.开口方向向下 B.当x＜－1时，y随x的增大而减小 C.对称轴是直线x＝－1 D.经过点（0，1） 2.（2024·盐田区一模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m（m为常数）的图象经过点（0，12），其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（ ）. A.最大值 B.最小值 C.最大值8 D.最小值8 考点2 二次函数与一元二次方程 3.观察表格，估算一元二次方程x2－x－1＝0的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2－x－1 －0.44 －0.25 －0.04 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程x2－x－1＝0的一个近似解x的范围是（ ）. A.1.4＜x＜1.5 B.1.5＜x＜1.6 C.1.6＜x＜1.7 D.1.7＜x＜1.8 考点3 二次函数与不等式 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c是常数）的图象如图所示，则不等式ax2＋（b－2）x＋c＞0的解集是 . 第4题图 5.如图，直线y＝kx＋b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是－2，点B的横坐标是3，则当ax2－b＜kx时，自变量x的取值范围是 . 第5题图 考点4 抛物线与平移 6.二次函数y＝－x2＋4x－3的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点（－2，－2），下列平移方式中可行的是（ ）. A.先向左平移8个单位，再向下平移4个单位 B.先向左平移6个单位，再向下平移7个单位 C.先向左平移4个单位，再向下平移6个单位 D.先向左平移7个单位，再向下平移5个单位 考点5 二次函数的实际应用 7.2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数表达式是s＝54t－t2，则该飞机着陆后滑行最长时间为 秒. 8.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝16t－4t2，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行 m才能停下. 二、核心考题 9.（2023·深圳龙岗区南芳学校一模）小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米.测量得到如下数值： x/m 0 0.4 1 1.5 2 2.5 3 y/m 2.5 3.3 3.9 3.85 3.3 2.25 0.7 小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象. （1）小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度为 m.通过计算，可得到y关于x的函数表达式为 ，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为 m. （2）如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度OC，使水流落地点与水管的距离OA缩短为3 m，请求出降低后的水管高度是多少米？ 10.已知二次函数y＝ax2－2ax＋3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D. （1）求该二次函数的表达式及点C，D的坐标. （2）点P（t，0）是x轴上的动点， ①求PD－PC的最大值及对应的点P的坐标； ②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a｜x｜2－2a｜x｜＋3的图象只有一个公共点，求t的取值范围. 三、提升考题 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx－8k交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴负半轴于点A，AB＝10. （1）求抛物线的表达式； （2）点P为第一象限内抛物线上一点，作PH⊥BC于点H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式； （3）在（2） ... ...
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