期末复习（三） 圆 考点分类练（含答案）2025-2026学年数学北师大版九年级下册

期末复习（三）　圆 一、考点过关 考点1　点与圆的位置关系 1.（2023·深圳南山区校考期中）已知☉O的直径为16，点A到圆心的距离为10，则点A与☉O的位置关系为　 　. 考点2　垂径定理与勾股定理 2.（2024·福田区校级模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为　 　米. 第2题图 3.（2023·清远清新区中考二模）如图，☉O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB于点G，且OG＝1，则☉O的半径长为　 　. 第3题图 考点3　圆周角定理及推论的运用 4.（2023·深圳龙岗校考）如图，AB是☉O的直径，过点A作☉O的切线AC，连接BC，与☉O交于点D，E是☉O上一点，连接AE，DE.若∠C＝48°，则∠AED的度数为（　 　）. 第4题图 A.42° B.48° C.32° D.38° 5.如图，☉O的半径为4，直径AB与直径CD垂直，P是上一点，连接PC，PB分别交AB，CD于点E，F，若CE＝2，则BF的长为（　 　）. 第5题图 A. B. C.2 D. 考点4　圆内接四边形 6.（2024·深圳三模）如图，四边形ABCD内接于☉O，点E在CD的延长线上.若∠ADE＝70°，则∠AOC＝　 　°. 第6题图 考点5　切线的性质 7.（2023·深圳龙岗区南芳学校一模）如图，AB是☉O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与☉O相切于点C，AE交☉O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC＝36°，则∠CAE的度数是（　 　）. 第7题图 A.27° B.18° C.30° D.36° 考点6　圆与正多边形 8.半径为4的正八边形的面积为　 　. 考点7　弧长和扇形的面积 9.如图是圆心角为80°，半径为3 cm的扇形，其周长为　 　cm. 10.（2024·罗湖区校级模拟）如图，PB是☉O的切线，切点为B，连接OP交☉O于点C，AB是☉O的直径，连接AC，若∠A＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为　 　. 二、核心考题 11.如图，点A、B、C都在圆O上. （1）过点C作圆O的切线l；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若l∥AB，AB＝8，CD＝2，求圆O的半径. 12.（2024·龙华区三模）如图，在☉O中，AB为直径，AC为弦，点D为弧AC的中点，∠CDG＝∠B，DG的反向延长线与BA的延长线交于点E，连接BD与AC交于点F. （1）求证：GE是☉O的切线； （2）若＝，求sin E的值. 三、提升考题 13.（2024·南山区二模）如图，AB为☉O的直径，C为BA延长线上一点，CD是☉O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F. （1）求证：∠ADC＝∠AOF； （2）若cos∠DCB＝，BD＝24，求EF的长. 参考答案 1.点A在☉O外　2.2　3.3　4.A　5.A　6.140　7.A 8.64　9.　10.2－π 11.解：如图，（1）过点C作l⊥OC，直线l即为所求. （2）∵l与圆O相切，∴l⊥OC. ∵l∥AB，∴AB⊥OC，∴DB＝AB＝4. 在Rt△ODB中，设OB＝x，则OD＝x－2， 根据勾股定理可得OD2＋BD2＝OB2， ∴（x－2）2＋42＝x2，∴x＝5.即圆O的半径为5. 12.（1）证明：如图，连接OD， ∵∠CDG＝∠ABD，∠ABD＝∠ACD， ∴∠CDG＝∠ACD，∴AC∥EG. ∵点D为弧AC的中点， ∴＝，∴OD⊥AC，∴OD⊥GE. ∵OD为☉O的半径，∴GE是☉O的切线. （2）解：连接BC，设OD与AC交于点H，如图， ∵＝，∴设CF＝3a，则AF＝5a，∴AC＝8a. ∵OD⊥AC，∴CH＝AH＝AC＝4a. ∴HF＝CH－CF＝a. ∵AB为直径，∴∠ACB＝90°， ∴BC⊥AC，∴BC∥OD，∴△BCF∽△DHF， ∴＝＝＝3. ∵AC∥EG，∴＝＝3， ∴AB＝3AE. 设AE＝k，则AB＝3k， ∴OA＝OB＝OD＝AB＝1.5k， ∴OE＝OA＋AE＝2.5k. ∴sin E＝＝＝. 13.（1）证明：如图，连接OD，则OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD. ∵CD是☉O的切线，AB是☉O的直径， ... ...