期末复习（一） 直角三角形的边角关系 考点分类练（含答案） 2025-2026学年数学北师大版九年级下册

期末复习（一）　直角三角形的边角关系 一、考点过关 考点1　锐角三角函数的概念 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin A的值是（　 　）. A. B. C. D. 2.（2024·南山区开学）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为（　 　）. 第2题图 A. B. C. D. 3.（2023·深圳校联考二模）将等腰直角三角形纸片△ABC和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若AB的中点D刚好落在矩形纸片的边FG上，已知矩形纸片的边长EF为4，则BC的长为　 　. 第3题图 考点2　特殊角的三角函数值 4.tan 30°的值是（　 　）. A. B. C. D. 5.点M（－sin 60°，cos 60°）关于y轴对称的点的坐标是（　 　）. A.（，） B.（－，－） C.（－，） D.（－，－） 6.计算：tan 45°－sin245°＋tan 60°－2cos 30°. 考点3　解直角三角形 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3BC，则tan B的值是（　 　）. A.2 B.3 C. D. 8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1. （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值. 考点4　三角函数在实际生活中的应用 9.如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝60 m，迎水斜坡AB＝100 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（　 　）. A. B. C. D. 10.（2023·深圳九年级校考阶段练习）如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，若BC＝2米，CD＝8米，斜坡的坡角∠ECF＝30°.请解决下列问题，如果结果有根号请保留根号. （1）求点D到地面的距离； （2）求立柱AB的高为多少米. 二、核心考题 11.如图，在△ABC中，∠B和∠C都是锐角，若∠B＝α，∠C＝β，则（　 　）. 第11题图 A.AB·cos β＝AC·cos β B.AB·sin α＝AC·cos β C.AB·sin α＝AC·sin β D.AB·sin β＝AC·sin α 12.如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸的距离，小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　 　）. 第12题图 A.100米 B.200米 C.米 D.100米 13.（2023·深圳校考模拟预测）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测.某学校大门AB高6.5米，学生DF身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD段时，在点C处测得摄像头A的仰角为60°，则体温检测有效识别区域CD段的长为　 　米. 14.计算：（1）（－1）2 024－｜－5｜＋－（－π）0＋－tan 45°； （2）－8－2sin 45°＋｜1－｜＋. 三、提升考题 15.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步，将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步，向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线NN'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N'在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°. 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求BC的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1 cm）. （参考数据：sin 32°≈0.52，cos 32°≈0.84，tan 32°≈0.62） 16.已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为边长作正方形OABC，使正方形顶点B，C在x轴上方，OA与y轴的夹角为α. （1）如图1，当点B在y轴上时，求点A的坐标； （2）①如图2，当0°＜α＜45°时，AB与y轴相交于点D，若tan α＝，求点B的坐标； ②如图3，当45°＜α＜9 ... ...