8.3 正态分布(强基课———梯度进阶式教学) 课时目标 1.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量,理解正态密度曲线的含义. 2.通过具体实例,借助频率直方图的几何直观了解正态分布的特征. 3.了解正态分布的均值、方差及其含义. 1.概率密度曲线 对于某一随机变量的频率直方图,若数据无限 且组距无限 ,那么频率直方图上的折线将趋于一条光滑的曲线,我们将此曲线称为概率密度曲线. 2.正态密度曲线 函数 表达式 P(x)=,x∈R,其中实数μ(μ∈R)和σ(σ>0)为参数 图象 的特征 ①当x<μ时,曲线 ;当x>μ时,曲线 ;当曲线向左右两边无限延伸时,以 为渐近线. ②曲线关于直线 对称. ③σ越 ,曲线越扁平;σ越 ,曲线越尖陡. ④在曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为 3.正态分布 设X是一个随机变量,若对任给区间(a,b],P(a
μ+a). (2)“3σ”法:利用X落在区间[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]内的概率分别是0.683,0.954,0.997求解. [针对训练] 3.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(22)>0.2 B.P(X>2)<0.5 C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8 题型(三) 正态分布的实际应用 [例3] 有一种精密零件,其尺寸X(单位:mm)服从正态分布N(20,4).若这批零件共有5 000个,试求: (1)这批零件中尺寸在18~22 mm间的零件所占的百分比; (2)若规定尺寸在24~2 ... ... 