高中数学人教B版必修第二册 4.2.3　对数函数的性质与图像（2课时打包）（课件+学案）

(课件网) 第1课时 对数函数的概念、性质与图象 第四章　4.2.3　对数函数的性质与图象 <<< 1.理解对数函数的概念，会求简单对数函数的定义域. 2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质. 学习目标 同学们，还记得我们是如何研究指数函数的吗？实际上，研究对数函数的思路和研究指数函数的思路是一致的，我们可以用类比的方法来研究对数函数. 导 语 一、对数函数的概念 二、对数函数的图象和应用 课时对点练 三、与对数函数有关的定义域(值域)问题 随堂演练 内容索引 对数函数的概念 一 提示　x=log23；y=log2x；x>0，y∈R. 你能解出指数方程2x=3吗？你能把2y=x化成对数式吗？x，y的范围如何？ 问题1 对数函数的定义 一般地，函数 称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. y=logax (1)系数为1. (2)底数为常数a(a>0且a≠1). (3)变量x为真数. 注 意 点 <<< 　 (1)下列函数中是对数函数的有 A.y=lox2 B.y=log3(x-1) C.y=log(x+1)x D.y=logπx 例 1 只有D满足对数函数的定义. 解析 √ (2)已知对数函数f(x)的图象过点M(8，3)，则f =　　　　. 设f(x)=logax(a>0且a≠1)， 由图象过点M(8，3)，得3=loga8，解得a=2. 所以对数函数的解析式为f(x)=log2x， 所以f =log2=-1. 解析 -1 判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x. 反 思 感 悟 　已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，+∞)时，f(x)=log2x，则f(-8)=　　. 跟踪训练 1 因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(-8)=-f(8)=-log28=-3. 解析 -3 二 对数函数的图象和应用 请同学们利用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再在同一坐标系下画出对数函数y=log2x和y=x的函数图象. 问题2 x … 0.25 0.5 1 2 4 8 16 32 … y=log2x … … y=x … … 提示　(1)-2　-1　0　1　2　3　4　5　2　1　0　　-1　-2　-3　-4　-5 (2)描点、连线. 提示 为了更好地研究对数函数的性质，我们特别选取了底数a=3，4，，你能在同一坐标系下作出它们的函数图象吗？ 问题3 函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质 a>1 01 01时图象靠近x轴的底数大，c1，c2对应的a值分别为.然后考虑c3，c4底数的顺序，底数都小于1，当x<1时图象靠近x轴的底数小，c3，c4对应的a值分别为.综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为. 解析 方法二　如图，作直线y=1与四条曲线交于四点，由y=logax =1，得x=a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1，c2，c3，c4对应的a值分别为. (3) ... ...