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课件网) 培优课 与集合有关的新定义问题 第一章 1.理解与集合有关的新定义的含义. 2.能够将新定义问题转化为集合问题，提升学生理解问题、解决创新问题的能力. 学习目标 课时精练 一、与集合定义有关的新定义问题 二、与集合运算有关的新定义问题 三、与集合性质有关的新定义问题 课堂达标 内容索引 与集合定义有关的新定义问题 一 √ 例1 与集合新定义有关的问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的创新问题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决. 思维升华 训练1 √ √ 所以m，n的值一个为0， 另一个为1，即x∈A时，x B，或x∈B时，x A， 所以A，B的关系为B＝ RA或A＝ RB，故选A、C. 与集合运算有关的新定义问题 二 √ (1)(多选)定义集合运算：A?B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{2，3}，B＝{1，2}，则下列结论正确的有 A.x可取2个值，y可取2个值，z＝(x＋y)×(x－y)对应4个式子 B.A?B中有4个元素 C.A?B中所有元素之和为4 D.A?B的真子集有7个 例2 √ 根据新定义A?B中的z对应的式子为z1＝(2＋1)×(2－1)，z2＝(3＋1)×(3－1)，z3＝(2＋2)×(2－2)，z4＝(3＋2)×(3－2)，共4个式子，4个式子对应的值分别为3，8，0，5，所以A?B＝{0，3，5，8}，有4个元素，所有元素之和为16；真子集个数为24－1＝15. 由题意可知，集合M，N都是由数轴上0～1这一段上的点所对应的实数组成的集合(如图所示)， 思维升华 与集合运算有关的新定义问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的. 训练2 约定?与 是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b，有a?b＝ab， {1，2} 与集合性质有关的新定义问题 三 (1)(多选)整数集合Z中，被4所除余数为K的所有整数组成一个“类”，记作[K]，以下判断正确的是 A.2 025∈[1] B.－2 [2] C.[2]∪[3]＝ Z[1] D.a∈[2]，b∈[3]，则a＋b∈[1] √ 例3 √ 对于A，因为2 025＝506×4＋1， 所以2 025∈[1]，故A正确； 对于B，因为－2＝(－1)×4＋2，所以－2∈[2]，故B错误； 对于C，因为Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]， 所以 Z[1]＝[0]∪[2]∪[3]，故C错误； 对于D，a∈[2]，b∈[3]，则a＝4n＋2，n∈Z，b＝4m＋3，m∈Z，a＋b＝4n＋2＋4m＋3＝4(n＋m)＋5＝4(n＋m＋1)＋1，m∈Z，n∈Z， 所以n＋m＋1∈Z，所以a＋b∈[1]，故D正确. (2)设集合I＝{1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A I，②|A|≤min(A)，(其中|A|表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为_____. 8 ①当|A|＝1，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为：{1}，{3}，{5}，{7}， ②当|A|＝2，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为：{3，5}，{3，7}，{5，7} ③当|A|＝3，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为：{3，5，7}， 所以I的所有好子集的个数为8. 思维升华 与集合性质有关的新定义问题是利用集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题. 训练3 √ √ √ 当a＝0时，B＝{0}，B A，所以A与B构成“全食”； 所以A与B构成“全食”； 【课堂达标】 1.定义运算：a⊙b＝ab－b.若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x＝a⊙2，a∈A}，则A∩B＝ A.{0} B.{1} C.{0，2} D.{1，2} √ 由题意得B＝{x|x＝2a－2，a∈A}＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{0，2}. √ 3.设A、B是两个非空集合，定义AΔB＝{x|x∈A∪B且x ... ...
