2.3.2　两点间的距离公式（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

2.3.2　两点间的距离公式 1.已知M（2，1），N（－1，5），则｜MN｜＝（　　） A.5 B. C. D.4 2.已知直线l1：x＋2y－5＝0，直线l2：3x－y－1＝0的交点为A，O为坐标原点，则点A到原点的距离为（　　） A.1 B.2 C. D. 3.到点A（1，3），B（－5，1）的距离相等的动点P满足的方程是（　　） A.3x－y－8＝0 B.3x＋y＋4＝0 C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y＋2＝0 4.直线l1：3ax－y－2＝0和直线l2：（2a－1）x＋5ay－1＝0分别过定点A和B，则｜AB｜＝（　　） A. B. C. D. 5.（多选）直线x＋y－1＝0上与点P（－2，3）的距离等于的点的坐标可能是（　　） A.（－4，5） B.（－3，4） C.（－1，2） D.（0，1） 6.（多选）（2024·嘉兴质检）对于，下列说法正确的是（　　） A.可看作点（x，0）与点（1，2）的距离 B.可看作点（x，0）与点（－1，－2）的距离 C.可看作点（x，0）与点（－1，2）的距离 D.可看作点（x，－1）与点（－1，1）的距离 7.已知点M（x，－4）与点N（2，3）间的距离为7，则x＝　　　　. 8.已知A，B两点都在直线y＝2x－1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为　　　　. 9.（2024·佛山月考）若动点P的坐标为（x，1－x），x∈R，则动点P到原点的最小值是　　　　. 10.已知A（－2，0），B（0，4），线段AB的垂直平分线为直线l. （1）求直线l的一般式方程； （2）若点C在直线l上，且｜AC｜＝，求点C坐标. 11.光线从点A（－3，5）射到x轴上，经反射后经过点B（2，10），则光线从A到B经过的路程为（　　） A.5　　B.2　　C.5　　D.10 12.若在直线y＝－2上有一点P，它到点A（－3，1）和B（5，－1）的距离之和最小，则｜PA｜＋｜PB｜的最小值为（　　） A.2 B.5 C.4 D.10 13.（2024·杭州月考）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A（2，0）.若直线l上存在点M满足｜MA｜＝2｜MO｜（O为坐标原点），则实数a的取值范围是　　　　. 14.在△ABC中，D是BC边上的任意一点（D与B，C不重合），且｜AB｜2＝｜AD｜2＋｜BD｜｜DC｜.求证：△ABC为等腰三角形. 15.（2024·金华月考）某同学在研究函数f（x）＝＋｜x－1｜的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为f（x）＝＋，求得f（x）的最小值为　　　　. 16.如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，AD∥BC，∠ADC＝90°，｜AB｜＝｜DA｜＋｜CB｜.腰DC在x轴上，O是线段DC的中点，｜BO｜＝4，且∠BOC＝60°.求： （1）A，B，C，D各点的坐标； （2）梯形ABCD的面积. 2.3.2　两点间的距离公式 1.A　｜MN｜＝＝5，故选A. 2.C　解方程组得即A（1，2），而O为坐标原点，则｜AO｜＝＝，所以点A到原点的距离为. 3.B　设P（x，y），则＝，即3x＋y＋4＝0. 4.A　直线l1：y＝3ax－2过定点A（0，－2），直线l2：a（2x＋5y）－（x＋1）＝0过定点B（－1，），所以｜AB｜＝＝. 5.BC　设所求点的坐标为（x0，y0），有x0＋y0－1＝0，且＝，两式联立解得或 6.BCD　＝＝＝，可看作点（x，0）与点（－1，－2）的距离，可看作点（x，0）与点（－1，2）的距离，可看作点（x，－1）与点（－1，1）的距离，故B、C、D正确. 7.9或－5　解析：由｜MN｜＝7，得｜MN｜＝＝7，即x2－4x－45＝0，解得x1＝9或x2＝－5.故所求x的值为9或－5. 8.　解析：设点A（a，2a－1），点B（b，2b－1），因为｜a－b｜＝，所以｜AB｜＝＝｜a－b｜＝. 9.　解析：由两点间的距离公式得P到原点的距离为＝＝，∴最小值为＝. 10.解：（1）因为A（－2，0），B（0，4），所以线段AB的中点坐标为（－1，2），kAB＝＝2. 又线段AB的垂直平分线为直线l，所以kl＝－＝－， 所以直线l的方程为y－2＝－（x＋1），即x＋2y－3＝0. （2）设点C的坐标为（a，b）.由题意有解得或 所以点C的坐标为（1，1）或（－3，3）. 11.C ... ...