4.1.2　无理数指数幂及其运算性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 1.下列运算中正确的是（　　） A.＝ B.（－a2）5＝（－a5）2 C.（－2）0＝1 D.（－）5＝－ 2.计算：3π×＋（＋＝（　　） A.17　 B.18 C.6　 D.5 3.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）10次，这时，报纸的厚度为（　　） A.2.56厘米 B.5.12厘米 C.10.24厘米 D.20.48厘米 4.已知＋＝4，则＝（　　） A.2 B.4 C.14 D.16 5.若＋＝3，则＝（　　） A. B. C. D. 6.（多选）下列计算正确的是（　　） A.＝ B.（）（－3）÷（）＝－9a（a＞0，b＞0） C.＝ D.已知x2＋x－2＝2，则x＋x－1＝2 7.求值：－（－（π－3）0＝　　　　. 8.化简＝　　　　. 9.已知x－＝1，其中x＞0，则－－＝　　　　. 10.（1）当x＝，y＝2－时，求（－）·（＋＋）的值； （2）若a2x＝－1，求的值. 11.方程＝的解是（　　） A.－ B.－ C. D. 12.已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝（　　） A. B.10 C.20 D.100 13.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28（a＞0，且a≠1），则a4m＋n＝　　　　. 14.（1）已知a2x＝3，求的值； （2）已知a＞0，b＞0，且ab＝ba，b＝8a，求a的值. 15.若ex，ey的几何平均值为e（e是自然对数的底数），则x2，y2的算术平均值的最小值为　　　　　. 16.已知函数f（x）＝（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）. （1）若f（m）＝6，求f（－m）的值； （2）若f（1）＝3，求f（2），f的值. 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 1.D　＝，故A错误；（－a2）5＝－a2×5＝－a10，（－a5）2＝a10，故B错误；当a＝4时，（－2）0无意义，故C错误；（－）5＝－，故D正确. 2.B　原式＝＋＋1＝1π＋24＋1＝18. 3.C　0.01×210＝10.24（厘米）. 4.C　因为＋＝4，所以（＋）2＝42，即a＋a－1＋2＝16，所以a＋a－1＝14，所以＝＝a＋a－1＝14，故选C. 5.A　由题意得（＋）2＝9，且a＞0，所以a＋＝7，故＝＝. 6.BC　＝＝，故A错误；（）（－3）÷（）＝－9·＝－9a，故B正确；＝＝（32＝＝，故C正确；因为x2＋x－2＝（x＋x－1）2－2＝2，所以（x＋x－1）2＝4，则x＋x－1＝±2，故D错误.故选B、C. 7.－2　解析：原式＝（22－［（）3－1＝2－1－－1＝－－1＝－2. 8.1　解析：原式＝＝＝＝1. 9.1　解析：由x－＝1，x＞0可得x2＝x＋1，原式＝－－＝－－＝x－＝＝1. 10.解：（1）原式＝（－）［（）2＋＋（）2］＝（）3－（）3＝x2－y－1， 又∵x＝，∴x2＝2＋， ∵y＝2－，∴y－1＝1＋， ∴x2－y－1＝2＋－（1＋）＝1＋. （2）由a2x＝－1得a－2x＝＋1， ∴＝a2x＋a－2x－1＝2－1. 11.B　∵＝，∴＝3－2，∴x－1＝－2，∴x＝－，∴方程＝的解是x＝－. 12.A　由题意得m＞0，∵2a＝m，5b＝m，∴2＝，5＝，∵2×5＝·＝，∴m2＝10，∴m＝. 13.4　解析：因为所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22·a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝（am）4·an＝（22）4×2－6＝22＝4. 14.解：（1）原式＝ ＝a2x－1＋a－2x＝3－1＋＝. （2）∵a＞0，b＞0，又ab＝ba，b＝8a， ∴（ab＝（ba， 即a＝＝（8a＝（8a，∴＝，∴a7＝8，∴a＝. 15.1　解析：由已知条件可得ex·ey＝ex＋y＝e2，所以x＋y＝2，由重要不等式可得x2＋y2≥2xy，即2（x2＋y2）≥x2＋y2＋2xy＝（x＋y）2＝4，所以≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立.因此，x2，y2的算术平均值的最小值为1. 16.解：（1）∵f（m）＝6，∴＝6， ∴f（－m）＝＝6. （2）∵f（1）＝3，∴＝3，∴a＋a－1＝6， ∴f（2）＝＝＝17. ∵（＋）2＝a＋a－1＋2＝8， ∴＋＝2， ∴f＝＝. 2 / 24.1.2　无理数指数幂及其运算性质 某大型国企2023年的生产总值为a，根据相关资料判断，未来20年，该企业每一年的生产总值是上一年的倍.据此回答下列问题. 【问题】　（1）一年后，该 ... ...