3.8圆内接正多边形 学习目标 1.知道圆内接正多边形的定义及相关概念； 2.认识正多边形与圆的关系； 3.掌握正多边形的边长、中心角及边心距的求法. 探究新知 1.正多边形：各条边 ，并且各个 也都相等的多边形叫做正多边形. 注意：两个条件缺一不可（请举出反例） 2.圆内接正多边形： 都在同一圆上的正多边形叫做 ,这个圆叫做该正多边形的 . 3.圆内接正多边形的有关概念： 如图，依据“在同圆或等圆中，如果两个 、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等”，我们把一个圆 等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正五边形。 （1）中心：正多边形的 叫做这个正多边形的中心； （2）半径：正多边形的 叫做正多边形的半径； （3）中心角：正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角； （4）边心距：中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距. 典型例题 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG上BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 总结提升 画出下列正多边形的半径、中心角和边心距，完成下列表格的填写. 想一想： 1.圆内接正多边形的中心角和它的外角有什么数量关系 2.圆内接正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗﹖跟边数有何关系 3.每个圆内接正多边形的半径、边长和边心距之间有什么关系？ 4.以上图三个半径都为1的正三角形、正方形、正六边形的边能构成什么三角形？ 探究新知 做一做：利用尺规作一个己知圆的内接正六边形. 想一想：你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗 你是怎么做的 与同伴进行交流. 你还能利用尺规作一个已知圆的内接正八边形、正十二边形吗？快来试一试吧！ 跟踪练习 1.以下说法正确的是( ) A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．B. 正n边形的对称轴不一定有n条. C．正n边形每一个外角度数等于它的中心角度数． D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2.如图，正三角形的边心距、半径和高的比是( ) A.1 :2:3 B.1:: C.1::3 D.1:2:. 3.如图，圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB的度数为 4.如图，半径为6 cm的圆内接正四边形的边长为 cm、边心距为 cm、面积 cm2. 5.如图，把边长为6的正三角形ABC剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE,则这个正六边形的面积为 . 课堂小结 1、正多边形和圆有什么关系﹖你能举例说明吗 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距 它们之间有什么关系 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长 4、说说作正多边形的方法有哪些 (1）用 等分圆；(2) 等分圆 5.在本节课的学习中体现了 的数学思想 课后作业 1．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互余或互补 2.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C， F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 . 3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在弧AD上，则∠BEC= ． 4.各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 5. 如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，求圆的内接正三角形ACE的面积. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
