2024-2025人教版（2019）高中数学必修一5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 题型总结（含答案）

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)题型总结 题型一、平移变换 1．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 3．已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型二、伸缩变换 4．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ） A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变. B．横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变. C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变. D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变. 5．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　 　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 6．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（ ） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 题型三、图象的综合变换 7．已知函数 （1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为 （2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？ 8．已知函数. （1）求的最大值及取得最大值时相应的值； （2）将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向左平移个单位得到，若，，求的值. 9．已知函数． 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 题型四、由图象求三角函数的解析式 10．如图是函数的图象，那么（ ） A． B． C． D． 11．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( ) A． B． C． D． 12．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_____． 题型五、三角函数性质的综合问题 13．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 14．函数（，）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 15．已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在区间上不单调，求的取值范围． 跟踪训练 1．要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣）的图象上所有点（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．为了得到函数的图象，只需将图象上所有点（ ） A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度 B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度 C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位长度 D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度 3．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 4．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原 ... ...