6.2.1 向量的加法运算 1.在四边形ABCD中，＋＋＝（ ） A. B. C. D. 2.（2024·龙岩月考）已知向量a∥b，且｜a｜＞｜b｜＞0，则向量a＋b的方向（ ） A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.不确定 3.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示（ ） A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行（1＋）km 4.（2024·中山月考）在矩形ABCD中，｜｜＝4，｜｜＝2，则向量＋＋的长度为（ ） A.2 B.4 C.12 D.6 5.（多选）设a＝（＋）＋（＋），b是一个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A.a∥b B.a＋b＝a C.a＋b＝b D.｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜ 6.（多选）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（ ） A.＋＝ B.＋＋＝ C.＋＋＝ D.＋＋＝0 7.已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则a＋b＋c＋d＝ . 8.（2024·舟山月考）在边长为1的等边三角形ABC中，｜＋｜＝ ，｜＋｜＝ . 9.某人在静水中游泳，速度为4 km/h.如果此人沿垂直于水流的方向游向河对岸，水流的流速为4 km/h，则此人实际沿 的方向前进，速度为 . 10.如图所示，在△ABC中，O为△ABC的重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式： （1）＋＋； （2）＋＋； （3）＋＋. 11.（2024·安阳月考）若在△ABC中，AB＝AC＝1，｜＋｜＝，则△ABC的形状是（ ） A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 12.若非零不共线向量a，b满足｜a＋b｜＝｜b｜，则（ ） A.2｜a｜＞｜2a＋b｜ B.2｜a｜＜｜2a＋b｜ C.2｜b｜＞｜a＋2b｜ D.2｜b｜＜｜a＋2b｜ 13.设｜a｜＝8，｜b｜＝12，则｜a＋b｜的最大值与最小值的和为 . 14.在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 6.2.1 向量的加法运算 1.D ＋＋＝＋＋＝，故选D. 2.A 若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a（或b）的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同.故选A. 3.B 如图，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又｜a＋b｜＝2 km，故选B. 4.B 因为在矩形ABCD中，＋＝，所以＋＋的长度为｜｜的2倍.又｜｜＝＝2，所以向量＋＋的长度为4. 5.AC 由题意，向量a＝（＋）＋（＋）＝＋＝0，且b是一个非零向量，所以a∥b成立，所以A正确；由a＋b＝b，所以B不正确，C正确；由｜a＋b｜＝｜b｜，｜a｜＋｜b｜＝｜b｜，所以｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，所以D不正确.故选A、C. 6.ACD 由向量加法的平行四边形法则可得＋＝，故A正确；由向量加法的三角形法则可得＋＋＝＋＝＋＝，故B错误；由向量加法的平行四边形法则可得＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＝0，故D正确.故选A、C、D. 7.e 解析：a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e. 8.1 解析：易知｜＋｜＝｜｜＝1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC（图略），则｜＋｜＝｜｜＝2｜｜×sin 60°＝2×1×＝. 9.与水流方向成60° 8 km/h 解析：如图所示，∵OB＝4，OA＝4，∴OC＝8，∠COA＝60°.即他实际沿与水流方向成60°的方向前进，速度为8 km/h. 10.解：（1）＋＋＝＋＝. （2）＋＋＝（＋）＋＝＋＝. （3）＋＋＝＋＋＝＋＝. 11.D 以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，该四边形为正方形，∴∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形. 12.C 因为｜a＋b｜＝｜b｜，所以｜a＋2b｜＝｜a＋b＋b｜≤｜a＋b｜＋｜b｜＝2｜b｜.因为a，b是非零不共线向量，所以a＋b与b不共线， ... ...
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