6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 1.已知向量＝（2，4），＝（0，2），则＝（　　） A.（－2，－2） B.（2，2） C.（1，1） D.（－1，－1） 2.下列向量组中，能作为基底的是（　　） A.e1＝（0，0），e2＝（1，－2） B.e1＝（－1，2），e2＝（5，7） C.e1＝（3，5），e2＝（6，10） D.e1＝（2，－3），e2＝（，－） 3.已知A（3，－2），B（－1，4），若＝，则P点的坐标为（　　） A.（0，） B.（0，） C.（，0） D.（，0） 4.已知向量＝（7，6），＝（－3，m），＝（－1，2m），若A，C，D三点共线，则m＝（　　） A. B. C.－ D.－ 5.（多选）已知a＝（5，4），b＝（3，2），则下列向量中与2a－3b平行的向量有（　　） A.（，） B.（，－） C.（－2，1） D.（1，2） 6.（多选）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若A，B，C为三角形的顶点，则实数m可以是（　　） A.－2 B. C.1 D.－1 7.已知向量a＝（2，－3），b＝（1，2），p＝（9，4），若p＝ma＋nb，则m＋n＝　　　　. 8.如果向量a＝（k，1），b＝（4，k）共线且方向相反，则k＝　　　　. 9.已知点A（2，3），B（4，－3），点P在线段AB的延长线上，且｜AP｜＝2｜BP｜，则点P的坐标为　　　　. 10.已知向量＝（4，3），＝（－3，－1），点A（－1，－2）. （1）求线段BD的中点M的坐标； （2）若点P（2，y）满足＝λ（λ∈R），求实数λ与y的值. 11.（2024·南平质检）已知A（－3，0），B（0，－2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，｜｜＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋（λ∈R），则λ＝（　　） A.1　　　B. C.　　　D. 12.（多选）（2024·韶关月考）已知λ，μ∈R，＝（λ，1），＝（－1，1），＝（1，μ），则（　　） A.＋＝（λ－1，1－μ） B.若∥，则λ＝2，μ＝ C.若A是BD的中点，则B，C两点重合 D.若点B，C，D共线，则μ＝1 13.已知A（0，5），B（－1，0），C（3，4），D是BC上一点且△ACD的面积是△ABC面积的，则△ABC的重心G的坐标是　　　　，D的坐标是　　　　. 14.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且＝＋t，试问： （1）当t为何值时，点P分别在x轴上、y轴上、第二象限？ （2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由. 15.如图所示，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），则直线AC和OB的交点P的坐标为　　　　. 16.设向量a＝（λ＋2，λ2－cos2α），b＝（m，＋sin α），其中λ，m，α为实数，若a＝2b，求的取值范围. 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 1.D　∵＝（2，4），＝（0，2），∴＝－＝（－2，－2），∴＝（－1，－1）. 2.B　对于A，因e1＝0，则有e1∥e2，e1与e2不能作为基底；对于B，因e1＝（－1，2），e2＝（5，7），（－1）×7－2×5≠0，则有e1与e2不共线，e1与e2可作基底；对于C，因e1＝（3，5），e2＝（6，10），则有e2＝2e1，e1与e2不能作为基底；对于D，因e1＝（2，－3），e2＝（，－），则有e1＝4e2，e1与e2不能作为基底.故选B. 3.B　设P点的坐标为（x，y），则＝（－1－x，4－y），＝（－4，6），由＝，得解得所以P点的坐标为（0，）. 4.D　＝＋＝（4，m＋6），因为A，C，D三点共线，所以与共线，所以4×2m＝－（m＋6），解得m＝－.故选D. 5.AD　∵a＝（5，4），b＝（3，2），∴2a－3b＝（1，2），则与2a－3b平行的向量c＝（x，y）需满足y－2x＝0，即y＝2x.选项A，D中向量满足，故选A、D. 6.ABD　若A，B，C三点不共线即可作为三角形的顶点.因为＝－＝（2，－1）－（1，－3）＝（1，2），＝－＝（m＋1，m－2）－（1，－3）＝（m，m＋1），假设A，B，C三点共线，则1×（m＋1）－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，A，B，C三点即可作为三角形的顶点.故选A、B、D. 7.7　解析：由于p＝ma＋ ... ...