6.4.3　第3课时　用余弦定理、正弦定理解三角形（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第3课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，c＝2，A＝，sin B＝2sin C，则△ABC的面积为（　　） A.　　 　 B.2 C.2　　 　 D.4 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝（　　） A. B. C. D. 3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 4.（2024·济南月考）如图，在四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于（　　） A. B.5 C.6 D.7 5.（多选）（2024·周口月考）在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积可以是（　　） A. B.1 C. D. 6.（多选）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式恒成立的是（　　） A.a2＝b2＋c2－2bccos A B.asin B＝bsin A C.a＝bcos C＋ccos B D.acos B＋bcos C＝c 7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Asin B＋bcos2A＝2a，则＝　　　　. 8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝5，C＝60°，且△ABC的面积为5，则△ABC的周长为　　　　. 9.（2024·焦作月考）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝3，B＝，则AC边上的高为　　　　. 10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（c－b）（sin B＋sin C）＝（sin C－sin A）a. （1）求角B； （2）若c＝4，△ABC的面积为3，求cos C的值. 11.已知向量a＝（2，－1），b＝（2，2），则以a，b为邻边的平行四边形的面积为（　　） A.6 B.3 C.4 D.8 12.（多选）在△ABC中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，cos∠CDB＝－，则下列说法正确的是（　　） A.△ABC的面积为8 B.△ABC的周长为8＋4 C.△ABC为钝角三角形 D.sin∠CDB＝ 13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. （1）求B的大小； （2）若A＝75°，b＝2，求a，c的值. 14.在锐角三角形ABC中，边BC＝2，B＝2A，则边AC的取值范围是　　　　. 15.从①A＋C＝2B；②a＋c＝2b.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，　　　　，试求sin A·sin B·sin C的取值范围. 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 第3课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 1.B　由题中条件及正弦定理得b＝2c＝4，由面积公式得，△ABC的面积为bcsin A＝×4×2×＝2.故选B. 2.A　由余弦定理及题中条件可得△ABC的面积S△ABC＝absin C＝＝abcos C，可得sin C＝cos C，∵C∈（0，π），∴C＝.故选A. 3.A　∵asin A－bsin B＝4csin C，∴由正弦定理，得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.由余弦定理的推论，得cos A＝＝＝＝－，∴＝6.故选A. 4.B　连接BD（图略）.在△BCD中，由已知条件，知∠DBC＝＝30°，所以∠ABD＝90°.在△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C，知BD2＝22＋22－2×2×2cos 120°＝12.所以BD＝2 ，所以S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×4×2＋×2×2×sin 120°＝5 . 5.AD　∵AB＝，AC＝1，B＝，又由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，∴BC2－3BC＋2＝0，∴BC＝1或BC＝2，∵S△ABC＝·AB·BC·sin B，∴S△ABC＝或S△ABC＝. 6.ABC　对于A，根据余弦定理，可得a2＝b2＋c2－2bccos A，故A正确；对于B，根据正弦定理＝，可得asin B＝bsin A，故B正确；对于C，根据正弦定理，得a＝bcos C＋ccos B sin A＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin（B＋C）＝sin A，故C正确；对于D，根据正弦定理可得，sin Acos B＋sin Bcos C＝sin C＝sin（A＋B）＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin Bcos C＝cos Asin B，又sin B≠0，所以cos C＝cos A，当A＝ ... ...