7.1.1　数系的扩充和复数的概念（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 1.已知复数z＝－＋i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　） A.－ B.i C. D. 2.已知复数z＝m2－9＋（m－3）i，其中i为虚数单位，若复数z为纯虚数，则实数m＝（　　） A.－3 B.3 C.±3 D.0 3.（2024·金华月考）实数x，y满足条件：（x＋y）＋（y－1）i＝y＋（2y＋1）i（其中i为虚数单位），则x＋y＝（　　） A.－2 B.2 C.3 D.－3 4.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（多选）下列命题正确的是（　　） A.（a2＋1）i（a∈R）是纯虚数 B.－i2＝1 C.1＋4i＞3i D.若z∈C，则z2≥0 6.（多选）下列命题为真命题的是（　　） A.复数集是实数集与纯虚数集的并集 B.x＝i是方程x2＋2＝0的解 C.已知复数z1，z2，若z1＞z2，则z1－z2＞0 D.i是－1的一个平方根 7.已知复数z的实部为－1，虚部为－3，则z＝　　　　. 8.（2024·佛山月考）若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝　　　　. 9.若复数z＝sin 2α－（1－cos 2α）i是纯虚数，则α＝　　　　. 10.当实数m取什么值时，复数z＝（m2＋5m＋6）＋（m2－2m－8）i是下列数？ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0. 11.如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，则（　　） A.C＝R∪I B.R∪I＝{0} C.R＝C∩I D.R∩I＝ 12.已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z＝（　　） A.3＋i B.3－i C.－3－i D.－3＋i 13.（2024·宁德月考）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m的取值集合是　　　　. 14.分别求满足下列条件的实数x，y的值. （1）2x－1＋（y＋1）i＝x－y＋（－x－y）i； （2）＋（x2－2x－3）i＝0. 15.（2024·丽水质检）若复数a2－a－2＋（｜a－1｜－1）i（a∈R）不是纯虚数，则（　　） A.a＝－1 B.a≠－1且a≠2 C.a≠－1 D.a≠2 16.已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）. （1）若z1为纯虚数，求实数m的值； （2）若z1＝z2，求实数λ的取值范围. 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 1.C　z＝－＋i的虚部为，故选C. 2.A　复数z＝m2－9＋（m－3）i为纯虚数，则解得m＝－3，故选A. 3.A　因为（x＋y）＋（y－1）i＝y＋（2y＋1）i，所以解得所以x＋y＝－2，故选A. 4.B　若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件. 5.AB　对于A：因为a2＋1≥1，所以（a2＋1）i（a∈R）是纯虚数，故正确；对于B：i2＝－1，所以－i2＝1，故正确；对于C：复数不能比较大小，故错误；对于D：当z＝i时，z2＝i2＝－1＜0，故错误.故选A、B. 6.BCD　复数集是实数集和虚数集的并集，A为假命题；当x＝i时，x2＋2＝0，B为真命题；两个复数z1，z2满足z1＞z2，说明z1，z2都是实数，显然有z1－z2＞0，C为真命题；根据虚数单位i的定义，D为真命题.故选B、C、D. 7.－1－3i　解析：由已知可得z＝－1－3i. 8.2＋i　解析：由xi－i2＝y＋2i可得1＋xi＝y＋2i，则所以x＋yi＝2＋i. 9.kπ＋（k∈Z）　解析：由题意知sin 2α＝0，1－cos 2α≠0，∴2α＝2kπ＋π（k∈Z），∴α＝kπ＋（k∈Z）. 10.解：由m2＋5m＋6＝0，得m＝－2或m＝－3，由m2－2m－8＝0，得m＝4或m＝－2. （1）当m2－2m－8＝0时，复数z为实数，∴m＝4或m＝－2. （2）当m2－2m－8≠0时，复数z为虚数，∴m≠4且m≠－2. （3）当时，复数z是纯虚数，∴m＝－3. （4）当时，复数z＝0，∴m＝－2. 11.D　复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集，所以R∩I＝ . 12.B　由题意知（n2 ... ...