7.2.2 复数的乘、除运算 1.复数z＝i（2－i）在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知复数z＝＋5i，则｜z｜＝（ ） A. B.5 C.3 D.2 3.（2024·新高考Ⅰ卷2题）若＝1＋i，则z＝（ ） A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i 4.（1＋i）20－（1－i）20＝（ ） A.－1 024 B.1 024 C.0 D.512 5.（多选）在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ） A.复数z＝1＋i B.｜｜＝ C.复数z对应的点位于第一象限 D.复数的实部是－1 6.（多选）若复数z满足z（1－i）＝｜1－i｜，则（ ） A.z＝－1＋i B.z的实部为1 C.＝1＋i D.z2＝2i 7.（4－i）（6＋2i）－（7－i）（4＋3i）＝ . 8.在复数范围内，方程x2＋6x＋10＝0的根x＝ . 9.（2024·绍兴月考）若z＝（a－）＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝ . 10.计算： （1）（ －＋i）（2－i）（3＋i）； （2）. 11.（2024·莆田月考）已知复数z满足z（1＋i）＝2ti（t∈R），若｜z｜＝2，则t＝（ ） A.－2 B.－1 C.±2 D.±1 12.（多选）2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程x3＝1，它的两个虚数根分别为（ ） A. B. C. D. 13.方程z2－4｜z｜＋3＝0在复数集内解的个数为 . 14.已知复数z＝2＋i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的根. （1）求p＋q的值； （2）复数w满足zw是实数，且｜w｜＝2，求复数w的值. 15.（多选）下面四个命题中真命题为（ ） A.若复数z满足z2∈R，则z∈R B.若复数z满足z∈R，则z2∈R C.若复数z1，z2满足z1·z2＝0，则z1＝0或z2＝0 D.若复数z满足｜z｜2＝z2，则z∈R 16.已知复数z满足z＋2i，均为实数，复数（z＋xi）2（x∈R）在复平面内对应的点在第一象限，其中i为虚数单位. （1）求复数z； （2）求实数x的取值范围. 7.2.2 复数的乘、除运算 1.A z＝i（2－i）＝2i－i2＝1＋2i，∴复数对应的点的坐标为（1，2），位于第一象限. 2.B z＝＋5i＝＋5i＝－1＋7i，故｜z｜＝5，故选B. 3.C 法一 因为＝＝1＋＝1＋i，所以z＝1＋＝1－i.故选C. 法二 由＝1＋i，得z＝（z－1）·（1＋i），即zi＝1＋i，z＝＝1－i. 4.C ∵（1＋i）2＝2i，∴（1＋i）4＝－4，又（1－i）2＝－2i，∴（1－i）4＝－4，∴（1＋i）20－（1－i）20＝（－4）5－（－4）5＝0. 5.BD 复数＝＝＝－1－i对应的点的坐标为（－1，－1）.因为复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，所以复数z对应的点的坐标为（－1，1），所以复数z＝－1＋i.故A、C均错.＝－1－i，｜｜＝，的实部是－1，B、D正确. 6.BD 由z（1－i）＝｜1－i｜，得z（1－i）＝2，所以z＝＝＝1＋i，A错误；实部为1，B正确；＝1－i，C错误；z2＝（1＋i）2＝1＋2i＋i2＝2i，D正确.故选B、D. 7.－5－15i 解析：（4－i）（6＋2i）－（7－i）（4＋3i）＝（24＋8i－6i＋2）－（28＋21i－4i＋3）＝（26＋2i）－（31＋17i）＝－5－15i. 8.－3±i 解析：x＝＝－3±i. 9.－i 解析：∵z为纯虚数，∴∴a＝，∴＝＝＝＝－i. 10.解：（1）（ －＋i）（2－i）（3＋i）＝（ －＋i）·（7－i）＝＋i. （2）＝ ＝＝＝ ＝－2－2i. 11.C 由z（1＋i）＝2ti（t∈R），得z＝＝＝ti（1－i）＝t＋ti，因为｜z｜＝2，所以t2＋t2＝（2）2，解得t＝2或t＝－2. 12.CD 对于方程x3＝1，移项因式分解可得：（x－1）（x2＋x＋1）＝0，x＝1为实数根，要求虚数根，解方程x2＋x＋1＝0即可，解得x＝. 故选C、D. 13.6 解析：令z＝a＋bi（a，b∈R），则a2－b2＋2abi－4＋3＝0，得当b＝0时，a2－4｜a｜＋3＝0，a＝±1或a＝±3；当a＝0时，b2＋4｜b ... ...
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