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课件网) 课前准备 1：提前3分钟进班坐好。 2：必修一数学课本、积累纠错本、演草纸、黑红水笔等工具准备齐全。 3：桌上不能有其他杂物。 4：做好上课准备。 第五章 5.5三角恒等变换 5.5.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课 型：新授课 日 期：12.23 导（5min） 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明． 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用． 【重难点】 重点：能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正 弦、余弦、正切公式 难点：能利用二倍角公式进行化简、求值、证明． 导（5min） 复习导入 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么？ 导（5min） 复习导入 如果将两角和的余弦公式中的角换成角，会发生什么变化？ 令β=α 思(13min) 问题1：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为什么？ 问题2：利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？ 问题3：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角α的取值范围分别如何 1、认真阅读课本220-222页并思考以下问题。 (前8min) 2、完成导学提纲上深入学习部分。(后5min) 要求： 1. 阅读课本快速、全面，圈画并标星重要知识点； 2. 不交流，不提问，眼不斜视，手不离笔； 各小组讨论解决问题，并记录解决不了的问题和疑惑！ 要求：人人发言，不讨论与课堂无关的话题，以小组为单位，组内商量后选出代表回答问题。 议(5min) 问题1：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为什么？ 问题2：利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？ 问题3：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角α的取值范围分别如何 展（8min） 探究一：二倍角正弦、余弦、正切公式 令β=α 展（8min） 探究一：二倍角正弦、余弦、正切公式 令β=α 展（8min） 探究一：二倍角正弦、余弦、正切公式 令β=α 在二倍角公式中，只有当和时，公式才有意义 展（8min） 牛刀小试 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.( ) (2)存在角α,使得sin 2α=2sin α成立.( ) (3)对任意角α,cos 2α=2cos α都不成立.( ) (4)对任意角α,tan 2α=.( ) × × × √ 展（8min） 牛刀小试 展（8min） 结合 sin2α + cos2α = 1，说说上述公式，还有其他表示方法吗？ 探究二：余弦公式变形 cos 2α = cos2α sin2α cos 2α = 1 2sin2α = 2cos2α 1. 展（8min） 牛刀小试 已知 sin (α – π) = ，求 cos 2α 的值. 解：由 sin (α – π) = ，得：sin α = – ， cos 2α = 1 2sin2α = 1 – 2× = . 展（8min） 左到右：升幂缩角； 右到左：降幂扩角 倍角公式 S2α ：sin 2α = 2sin α·cos α； C2α：cos 2α = cos2α sin2α = 1 2sin2α = 2cos2α 1； T2α：tan 2α = . 注意： （1）上述倍角公式给出了 α 的三角函数与 2α 的三角函数之间的关系； （2）这里的“倍角”专指“二倍角”，若遇“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去. 评（6min） 题型一：给角求值 评（6min） 题型一：给角求值 评（6min） 题型二：给值求值 课本221页例5： 已知 sin 2α = ， < α < ，求sin 4α，cos 4α，tan 4α 的值． 解：由 4α 是 2α 的二倍角且已知 sin 2α 的值，故直接使用二倍角公式即可； 因为 < α < 得： < 2α < π；又 sin 2α = ，故 cos 2α = ； 所以 sin 4α = sin [2×(2α)] = 2sin 2α·cos 2α = 2××( ) = ； cos 4α = cos [2×(2α)] = ... ...
