第一章集合与常用逻辑用语 集合--易错知识点 强化练 2025--2026学年上学期高中数学 必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章集合与常用逻辑用语 集合--易错知识点 强化练 2025--2026学年上学期高中数学 必修第一册（人教A版2019） 一、单选题 1．已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（ ） A． B． C． D． 2．设设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（ ） A． B．或 C． D． 3．已知全集，集合，，则正确的关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A．64 B．63 C．6 D．65 5．已知集合，，那么（ ） A． B． C． D． 6．已知实数集合，若， 则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．已知集合，，且满足，则实数的取值范围为（ ）. A．或 B． C．或 D． 8．集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（ ） A．10 B．40 C．45 D．50 二、多选题 9．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若集合与“相交”，则等于（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 10．下列关于集合的描述，正确的是（ ） A．偶数集用描述法可以表示为 B．方程组的解集可表示为 C．方程的解构成的集合，用列举法可表示为 D．集合与集合交集为空集 11．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合，，是偶数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．设集合，若，则实数可以是（ ） A．0 B．3 C． D．2 三、填空题 13．若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是 . 14．已知或，，若，则m的取值范围是 . 15．已知集合，，若，则实数 ． 16．，，若，则实数a的值构成的集合 四、解答题 17．已知集合， (1)当时，求与; (2)若，求实数a的取值范围． 18．已知集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)当时，若为非空集合，求实数a的取值范围. 19．设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； (3)若全集，，求实数的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C A A C AC AC 题号 11 12 答案 ABC ACD 1．C 【分析】根据题意列出不等式组即可求出结果. 【详解】由题可知且 解得. 故选：C. 2．B 【分析】先求出和，再根据的定义写出运算结果. 【详解】因为， 所以，， 又且， 所以或， 故选：B 3．B 【分析】根据题意先判断集合与集合的基本关系，再逐项验证即可. 【详解】由，当，，所以， 当，，所以，所以，故A错误； ，故B正确；由，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：B. 4．B 【分析】利用列举法表示集合，即可得解. 【详解】由， 则，共个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：B. 5．C 【分析】根据交集定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 6．A 【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可. 【详解】当，时，，或任意，（舍去）； 当，时，，，不成立， 所以，，. 故选：A. 7．A 【分析】先由得到，再分类讨论，利用根与系数的关系进行求解. 【详解】，， 当时，，即； 当时，利用韦达定理得到，解得； 当时，利用韦达定理得到，无解； 当时， 根据韦达定理得到 ，解得 ； 综上，实数a的取值范围是. 故选：A. 8．C 【分析】由题列举出所有的集合A的三元素子集，求出最大值，求和即可. 【详解】由题知： ，， ，， ，，， 则 故选：C 9．AC 【分析】根据两个集合“相交”的定义，利用元素与集合的关系求解即可. 【详解】由题意，集合与“相交”， 当时，由，解得， 此时方程的解为，，则，满足集合与“相交”； 当时，由，解得， 此时方程的解为，，则，满足集合与“相交”； 综上所述，或； 故选：AC. 10．AC 【分析】对A根据偶数特点即可判断；对B，代入即可判断；对C，直接解出一元二次方程即可；对D，分别得出 ... ...