4.2.3 对数函数的性质与图象 基础过关练 题组一 对数函数的概念 1.给出下列函数:①y=log5x+1;②y=logax2(a>0且a≠1); ③y=(x>0且x≠1),其中对数函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知对数函数f(x)=(a2-3a+3)logax(a>0,且a≠1),则f的值为 . 3.已知f(x)为对数函数,f=-2,则f()= . 题组二 对数(型)函数的图象 4.若0
0且a≠1,a,b为常数)的图象如图,则下列结论正确的是( ) A.a>1,b<-1 B.a>1,-10且a≠1),其图象恒过点P,则点P的坐标为 . 8.已知函数y=loga的图象经过第二、三、四象限,则实数a的取值范围为 . 题组三 对数(型)函数的性质及其应用 9.设f(x)=,则函数f 的定义域为( ) A. B.[1,+∞) C. D.[0,+∞) 10.已知a=log47,b=log930,c=,则a,b,c的大小关系为( ) A.a0且a≠1,若函数y=loga(4-ax)在[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(1,2] D.(1,4) 12.(多选题)已知函数f(x)=ln(-x)+2,则( ) A.f(x)的定义域为R B.f(x)在(0,+∞)上单调递增 C.当x>0时,f(x)∈(0,2] D.f(lg 3)+f=4 13.已知f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是( ) A.∪(1,+∞) C. D.(0,1)∪(10,+∞) 14.(多选题)已知函数f(x+1)=loga(x+2)(a>0且a≠1),则( ) A. f(x)=logax B. f(x)的图象恒过原点 C. f(x)无最大值 D. f(x)是增函数 15.已知a>0且a≠1,函数f(x)=满足当x1≠x2时,恒有 >0成立,那么实数a的取值范围为( ) A.(1,2) B. C.(1,+∞) D. 16.设函数f(x)=lg,a∈R,若当x∈(-∞,1)时,f(x)都有意义,则实数a的取值范围为 . 17.已知函数y=log(x2+ax+6)在(-∞,2)上单调递增,则实数a的取值范围是 . 18.已知函数f(x)=的值域是R,则实数a的最大值是 . 19.已知f(x)=lo(x2-ax+5a). (1)若a=2,求f(x)的值域; (2)若f(x)在[1,+∞)上单调递减,求a的取值范围. 20.已知函数f(x)=x++b是奇函数,且f(1)=2. (1)判断函数f(x)在区间[2,4]上的单调性,并给予证明; (2)已知函数F(x)=logc(c>0且c≠1),F(x)在[2,4]上的最大值为2,求c的值. 能力提升练 题组一 对数(型)函数的图象 1.已知log2a+log2b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=与g(x)=logbx的图象可能是( ) ABCD 2.已知函数f(x)的图象如图所示,那么该函数的解析式可能为( ) A.f(x)= C.f(x)= 题组二 对数(型)函数的性质及其应用 3.(多选题)已知函数f(x)=lg(x2+ax-a),下列说法正确的是( ) A.若f(x)的定义域为R,则-4≤a≤0 B.若f(x)的值域为R,则a≤-4或a≥0 C.若a=2,则f(x)的单调递减区间为(-∞,-1) D.若f(x)在(-2,-1)上单调递减,则a≤ 4.已知函数f(x)=|log3x|,当00,若a=f(log5),b=f(log4324),c=f(22.5),则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a 6.若函数f(x)=log(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围为 . 7.已知f(x)=log2(4m·x)log2,1≤log2x≤3,m为实数. (1)当m=1时,求函数f(x)的最大值; (2)求函数f(x)的最大值g(m)的解析式. 8.已 ... ... 