4.5 增长速度的比较 基础过关练 题组一 函数的平均变化率 1.已知函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为4,则m的值为( ) A.2 B.4 C.3 D.1 2.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率分别为m1,m2,m3,则下面结论正确的是( ) A.m1=m2=m3 B.m1>m2>m3 C.m2>m1>m3 D.m1
0;②y随x的增加而增加,且增加的速度越来越快.则下列选项中,符合团队假设的模型是( ) A.y=kax(k>0,a>1) B.y=logbx+c(b>1,c>0) C.y=kx+b(k>0,b>0) D.y=p+q(p>0,q>0) 6.当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水面的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应 ;B对应 ;C对应 ;D对应 . 7.(1)求y=2x在[1,1+Δx]与[2,2+Δx]上的平均变化率,并比较大小; (2)求y=4x与y=log3x在[a,a+2](a>1)上的平均变化率,并比较大小. 答案与分层梯度式解析 4.5 增长速度的比较 基础过关练 1.C 2.A 3.AB 5.A 1.C 由题意得=m+1=4,解得m=3. 2.A 函数f(x)=x在[0,1]上的平均变化率m1==1,函数g(x)=x2在[0,1]上的平均变化率m2==1,函数h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率m3==1,∴m1=m2=m3. 3.AB 由题图可知,<0,则W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率要小,W1比W2节能效果好,故A,B正确,C错误;因为题中两曲线并不重合,所以D错误.故选AB. 4.答案 k1>k2 解析 依题意得k1==4x0-2Δx,所以k1-k2=4Δx,而Δx>0,所以k1>k2. 5.A 6.答案 (4);(1);(3);(2) 解析 A容器下粗上细,水面高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水面高度的变化为快→慢→快,故与(1)对应;C,D容器都是柱形,水面高度的变化都是直线形,但C容器细,D容器粗,故C容器的水面高度的变化快,与(3)对应,D容器的水面高度的变化慢,与(2)对应. 7.解析 (1)在[1,1+Δx]上,, 在[2,2+Δx]上,, 因为<1,所以y=2x在[2,2+Δx]上的平均变化率大于其在[1,1+Δx]上的平均变化率. (2)对于y=4x,·4a>30, 对于y=log3x,= ,所以y=log3x在[a,a+2](a>1)上的平均变化率小于y=4x在[a,a+2](a>1)上的平均变化率. 3(课件网) 1.定义:函数f(x)在区间[x1,x2](x1x2时)上的平均变化率为 = . 2.实质:平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比. 3.作用:平均变化率可以用来比较函数值变化的快慢. 4.5 增长速度的比较 知识 清单破 知识点 平均变化率 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.对于函数y=2x-3,x每增加一个单位长度,y减少3个单位长度. ( ) 2.y=lo x的函数值减小的速度越来越慢. ( ) 3.增长速度是非零常数的函数呈线性增长. ( ) 4.若定义在R上的连续函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为正数,则函数为增函数. ( ) 5.当0