本章复习提升 易混易错练 易错点1 忽视底数或真数的范围致错 1.使式子log(x-2)(-x2+x+6)有意义的x的取值范围是( ) A.(-2,3) B.(2,3) C.[-2,3] D.(2,3] 2.(2024江苏苏州月考)已知log0.3(3x)
0,且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并予以证明; (3)求使f(x)>0的x的取值范围. 易错点3 换元时忽视中间变量的取值范围致错 5.函数y=log0.5(2-x-x2)的单调递增区间为( ) A. C. 6.已知函数y=ln(x2-ax+3a)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为( ) A.(-4,+∞) B.(0,4] C.[4,+∞) D.(-4,4] 7.求函数y=(log2x)2+log2x,x∈的值域. 易错点4 利用函数解决实际问题时忽略自变量的实际意义致错 8.神舟十二号载人飞船搭载三名宇航员进入太空,在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务,其间进行了很多空间实验.在太空中水资源有限,一般要通过回收水然后经过特殊的净水器处理成饮用水.净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的,要使水中杂质减少到原来的1%以下,则至少需要过滤的次数为(参考数据:lg 2≈0.301 0)( ) A.3 B.4 C.5 D.6 思想方法练 一、方程思想在解决函数问题中的应用 1.函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在区间[a,b],使f(x)在区间[a,b]上的值域为,那么就称函数为“减半函数”.若函数f(x)=logc(2cx+t)(c>0且c≠1)是“减半函数”,则t的取值范围为( ) A.(0,1) B.(0,1] C. 2.若函数f(x)满足:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,则称函数f(x)不具有性质M. (1)证明函数g(x)=2x具有性质M,并求出对应的x0的值; (2)已知函数h(x)=lg 具有性质M,求实数a的取值范围. 二、数形结合思想在解决函数问题中的运用 3.若x1,x2分别是方程ex+x-2 023=0,ln x+x- 2 023=0的根,则x1+x2=( ) A.2 022 B.2 023 C.+1 4.已知函数f(x)=设m>n>0,若f(n)=f(m),则n·f(m)的取值范围是 . 三、转化与化归思想在解决函数问题中的运用 5.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(1)=1+e,当x2>x1>0时,有x2f(x1)-x1f(x2)>x2,则不等式f(ln x)>x+ln x的解集为( ) A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(1,e) D.(0,e) 6.(多选题)若f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)是偶函数,当x∈(0,2]时,f(x)=log2x,则( ) A.f(x)在(-4,-2)上单调递减 B.f=-1 C.f(x)在[-4,2]上恰有5个零点 D.f(x-2)是偶函数 四、分类讨论思想在解决函数问题中的应用 7.若函数f(x)=ex+ln(x-a)在(0,+∞)上存在零点,则实数a的取值范围是 . 8.已知函数f(x)=2-(a>0且a≠1)为定义在R上的奇函数. (1)判断并证明f(x)的单调性; (2)若函数g(x)=(log2x)2-mlog2x2+m,x∈[2,4],对于任意x1∈[2,4],总存在x2∈[-1,1],使得g(x1)=f(x2)成立,求m的取值范围. 本章复习提升 易混易错练 1.B 2.A 5.D 6.D 8.B 1.B 要使式子log(x-2)(-x2+x+6)有意义,需满足解得2, 故x的取值范围是. 3.答案 (0,1)∪[6,7] 解析 令t=x2-ax+12,易知其图象开口向上,对称轴为直线x=. 当a>1时,y=logat在定义域上单调递增,则t=x2-ax+12在(2,3)上单调递减, 所以解得6≤a≤7. 当0
