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课件网) 一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为 ,则当n很大时,可以认为事 件A发生的概率P(A)的估计值为 .不难看出,此时也有0≤P(A)≤1,这种确定概率估计值的方 法称为用频率估计概率. 知识 清单破 5.3.4 频率与概率 知识点 用频率估计概率 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.频率是不能脱离n次重复试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论 值. ( ) 2.做n次重复试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率 即为事件A的概率. ( ) 3.某种疾病的治愈率为0.3,现有10个人患该种疾病,若前7个人都没有被治愈,则后3个人一定 能被治愈. ( ) √ 提示 后3个人中每个人能被治愈的概率还是0.3. 讲解分析 1.任何事件的概率都是[0,1]之间的一个确定的数,是客观存在的,与每次试验的结果无关,它 度量该事件发生的可能性大小. 2.频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件的频率可能不 同. 3.频率是概率的估计值,概率是频率的稳定值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概 率.在实际问题中,事件的概率通常是未知的,常用频率作为它的估计值. 疑难 情境破 疑难 对频率与概率的理解 典例 已知甲、乙两厂专门生产测温枪,现质检部门从这两厂中各随机抽取了100把测温枪,检 测其某项质量指标,得到甲、乙两厂所生产的测温枪的该项质量指标值的频数分布表如下表 所示: 质量指 标值 [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120] 甲厂测温 枪的频数 8 24 36 24 8 乙厂测温 枪的频数 6 26 38 22 8 已知每把测温枪的等级与该项质量指标值间的关系如下表所示: 质量指标值 [70,90) [90,100) [100,120] 等级 二级 一级 特级 (1)试利用样本估计总体的思想分别估计甲、乙两厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的 概率; (2)若生产一把二级测温枪、一级测温枪、特级测温枪分别可获得纯利润10元、20元、30 元,且不考虑其他因素,试从平均数的角度分析哪家工厂生产的测温枪的利润更高. 解析 (1)由题表得,甲厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为24+8=32, 故频率为 =0.32, 乙厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为22+8=30, 故频率为 =0.3. 由此估计甲厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率为0.32,乙厂生产出来的一把测温 枪为特级测温枪的概率为0.3. (2)记甲厂生产一把测温枪的平均利润为 ,乙厂生产一把测温枪的平均利润为 , 则 = ×[(8+24)×10+36×20+32×30]=20(元), = ×[(6+26)×10+38×20+30×30]=19.8(元), 因为 > ,所以甲厂生产的测温枪的利润更高.5.3.4 频率与概率 基础过关练 题组一 频率与概率 1.下列说法正确的是( ) A.任何事件发生的概率总在区间(0,1)内 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近于概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 2.给出下列三个命题:①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是;③抛掷骰子100次,所得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是.其中正确命题的序号为 . 3.某种福利彩票的中奖概率为0.1%,若某人每次买一张这种彩票,买了999次均未中奖,则此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为 . 题组二 用频率估计概率 4.手机支付已经成为人们常用的付费方式,某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取了100名顾客进行调查,统计结果整理如下, 顾客 年龄/岁 20岁 以下 [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70) 70岁 及以上 使用手机 支付的人数 3 12 14 9 5 2 0 未使用手机 支付的人数 0 0 2 13 27 12 1 ... ...
