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课件网) 1.向量的概念 既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量).向量的大小也称为向量的模(或长度). 2.向量的表示 (1)用有向线段表示:通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点(或起点),带箭头的端 点称为向量的终点.有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向.始点为A终点为 B的有向线段表示的向量,可以用符号简记为 ,此时向量的模用| |表示. (2)用加粗的斜体小写字母表示:如a,b,c. 3.零向量:始点和终点相同的向量称为零向量,记作0.零向量的模为0. 6.1 平面向量及其线性运算 知识点 1 向量的相关概念及表示 知识 清单破 6.1.1 向量的概念 4.单位向量:模等于1的向量称为单位向量. 1.相等向量:大小相等、方向相同的向量称为相等的向量. 2.平行(共线)向量:如果两个非零向量的方向相同或者相反,则称这两个向量平行(或共线). 规定:零向量与任意向量平行. 知识点 2 向量的相等与平行 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.温度有正有负,所以温度是向量. ( ) 2.两个向量中长度大的向量较大. ( ) 3.把平面内所有表示单位向量的有向线段的始点都平移到同一点时,它们的终点构成的图形 是线段. ( ) 提示 提示 提示 既有大小又有方向的量称为向量,温度没有方向,故它不是向量. 向量不能比较大小,向量的模可以比较大小. 它们的终点构成的图形是圆. 4.相等向量一定是共线向量. ( ) 5.平行于同一向量的两个向量平行. ( ) 6.当两个向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线一定平行. ( ) √ 提示 提示 因为零向量与任意向量平行,所以平行于零向量的两个向量不一定平行. 不一定平行,也可能重合. 讲解分析 1.对相等向量与平行(共线)向量的理解 (1)相等向量一定是共线向量,但平行(共线)向量不一定是相等向量. (2)两个向量平行与两条直线平行是不同的,平行直线不包括重合的情况,而对于平行向量,表 示它们的有向线段所在的直线是可以重合的. (3)向量的相等具有传递性,而向量的平行不具有传递性(考虑零向量). 2.在图形中寻找平行(共线)向量、相等向量的方法 (1)寻找平行(共线)向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与 反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为始点,始点为终点的向量. 疑难 情境破 疑难 相等向量与平行(共线)向量 (2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的线段所表示的向量,再确定这 些向量中哪些是与已知向量方向相同的向量. 典例 如图所示,O为正方形ABCD的对角线的交点,四边形OAED,四边形OCFB都是正方形. (1)写出与 相等的向量; (2)写出与 共线的向量. 解析 (1)与 相等的向量有 , , . (2)与 共线的向量有 , , , , , , , , .第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.1 向量的概念 基础过关练 题组一 向量的概念及表示 1.给出下列物理量:(1)质量;(2)速度;(3)力;(4)加速度;(5)路程;(6)密度;(7)功;(8)电流强度;(9)体积,其中不是向量的有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.下列说法正确的是 ( ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 3.下列结论正确的是 .(填序号) ①向量必须用有向线段来表示; ②表示一个向量的有向线段不是唯一的; ③单位向量都相等; ④0的长度为0,且方向是任意的. 题组二 相等向量与共线向量 4.(多选题)下列命题的判断正确的是( ) A.若向量共线,则A,B,C,D四点在一条直线上 B.若A,B,C,D四点在一条直线上,则向量共线 C.若A,B,C,D四点不 ... ...
