考前必背

考 前 必 背 一、根式与分数指数幂 1.根式的性质 (1)()n=a(n>1,且n∈N*). (2) 2.分数指数幂 (1)正分数指数幂:a>0,m,n∈N*,且是既约分数. (2)负分数指数幂:a>0,m,n∈N*,且是既约分数. 规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 3.有理数指数幂的运算法则 (1)asat=as+t(a>0,s,t∈Q). (2)(as)t=ast(a>0,s,t∈Q). (3)(ab)s=asbs(a>0,b>0,s∈Q). 二、指数函数 1.指数函数的概念 一般地,函数y=ax称为指数函数,其中a是常数,a>0且a≠1. 2.指数函数的性质与图象 函数 y=ax(a>0且a≠1) a>1 00时,y>1 当x<0时,y>1; 当x>0时,00且a≠1)的图象关于y轴对称. 三、对数 1.对数的概念与运算 (1)对数的概念 在表达式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作b=logaN,其中a称为对数的底数,N称为对数的真数. (2)对数式与指数式的互化:ab=N b=logaN(a>0且a≠1). 特别地,loga1=0,logaa=1,=N,logaab=b(a>0且a≠1). (3)运算法则 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,α∈R,那么loga(MN)=logaM+logaN; logaMα=αlogaM;loga=logaM-logaN. (4)换底公式 logab=(a>0且a≠1,b>0,c>0且c≠1). (5)相关结论 lologab(a>0且a≠1,b>0,s∈R,t∈R且t≠0); logab=(a>0且a≠1,b>0且b≠1). 2.两种特殊的对数 (1)以10为底的对数称为常用对数,log10N简写为lg N. (2)以无理数e=2.718 28…为底的对数称为自然对数,logeN简写为ln N. 四、对数函数 1.对数函数的概念 一般地,函数y=logax称为对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1. 2.对数函数的性质与图象 函数 y=logax(a>0且a≠1) a>1 01时,y>0; 当01时,y<0; 当00 单调性 增函数 减函数 注:对数函数y=logax与y=logx(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称. 五、反函数 一般地,如果在函数y=f(x)中,给定值域中任意一个y的值,只有唯一的x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的反函数.此时,称y=f(x)存在反函数.函数y=f(x)的反函数记作y=f -1(x). 值得注意的是,y=f(x)的定义域与y=f -1(x)的值域相同,y=f(x)的值域与y=f -1(x)的定义域相同,y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称. 六、幂函数 定义 一般地,函数y=xα称为幂函数,其中α为常数 常见幂函数 的图象 幂函数的 共同特征 1.所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,因此在第一象限内都有图象,并且图象都通过点(1,1). 2.如果α>0,则幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数. 3.如果α<0,则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数,且在第一象限内:当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方且无限地逼近y轴;当x无限增大时,图象在x轴上方且无限地逼近x轴 七、增长速度的比较 1.函数y=f(x)在[x1,x2]上的平均变化率 定义式 实质 函数值的改变量与自变量的改变量之比 作用 比较函数值变化的快慢 2.三种函数模型的比较 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=kx(k>0) 在(0,+∞) 上的增减性 增 增 增 图象的 变化 随x的增大 逐渐变“陡” 随x的增大 逐渐变“缓” 直线上升 增长速度 y=ax(a>1)的增长速度远远快于y=kx(k>0)的增长速度,y=kx(k>0)的增长速度快于y=logax(a>1)的增长速度 结果 存在一个x0,当x>x0时,有ax>kx>logax 八、随机抽样 抽样 方法 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 从总体中逐个抽取 分层抽样在 各层抽样时 采用简单随 机抽样 总体中的 个体数目较少 分层 ... ...