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课件网) §2 古典概型 知识点 1 古典概型的概率计算公式 知识 清单破 一般地,若试验E具有如下特征: (1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间; (2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等. 则称这样的试验模型为古典概率模型,简称古典概型. 对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m, 那么事件A发生的概率为P(A)= = . 知识点 2 互斥事件的概率加法公式 1.在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B).特别地,P(A∪ ) =P(A)+P( ),即P(A)+P( )=1,所以P( )=1-P(A). 2.一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 3.互斥事件的概率加法公式和长度、面积、体积、质量等的加法公式本质上是一样的. 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。 1.任何事件(除不可能事件)都可以表示成样本点的和. ( ) √ 2.若一次试验的结果所包含的样本点有有限个,则该试验符合古典概型. ( ) 3.古典概型中各个样本点出现的可能性可以不相等. ( ) 4.在区间[0,1]上任取一个数符合古典概型. ( ) 5.从装有三个大球、一个小球的袋中取出一个球的试验是古典概型. ( ) 球的大小不同,抽取时不具有等可能性,不符合古典概型中等可能性这一特征. 提示 讲解分析 疑难 情境破 疑难 1 古典概型的概率的求解 解决古典概型问题的步骤 典例 某旅游爱好者计划从三个亚洲国家A1,A2,A3和三个欧洲国家B1,B2,B3中选择两个国家去 旅游. (1)若从这六个国家中任选两个,求这两个国家都是亚洲国家的概率; (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,求这两个国家包括A1但不包括B1的概率. 解析 (1)由题意知,从这六个国家中任选两个,该试验的样本空间Ω1={A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B 3,A2A3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3},共有15个样本点,其中所选两个国家都是亚 洲国家所包含的样本点有A1A2,A1A3,A2A3,共3个. 故所求概率为 = . (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,该试验的样本空间Ω2={A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B 3,A3B1,A3B2,A3B3},共有9个样本点,其中所选两个国家包括A1但不包括B1所包含的样本点有A1B 2,A1B3,共2个. 故所求概率为 . 讲解分析 疑难 2 利用概率的性质求事件的概率 1.运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤 (1)将要求概率的事件表示为彼此互斥的几个事件之和; (2)分别求出各事件的概率; (3)利用互斥事件的概率加法公式求其和的概率. 2.运用对立事件的概率公式解题的一般方法 (1)求正面思考较为困难的事件的概率,可以转化为求其对立事件的概率; (2)利用对立事件的概率公式求解时,必须准确判断所求事件的对立事件. 3.求复杂事件的概率的常用方法 (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,注意不能重复和遗漏. (2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,分类太多,而其对立事件的分类 较少,可考虑利用对立事件的概率公式求解,常用于求“至少……”或“至多……”型事件 的概率. 典例1 一盒中装有12个小球,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球,从中随机取出1个 球,求: (1)取出的这个球为红球或黑球的概率; (2)取出的这个球为红球、黑球或白球的概率. 解析 记事件A1为“任取1球为红球”, A2为“任取1球为黑球”, A3为“任取1球为白球”, A4为“任取1球为绿球”, 则P(A1)= ,P(A2)= = , P(A3)= = ,P(A4)= . 根据题意,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥. (1)取出的这个球为红球或黑球的概率为P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)= + = . (2)解法一:取出的这个球为红球、黑球或白球的概率为P(A1+A2+A3 ... ...
