8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面 1.下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A.三角形 B.菱形 C.圆 D.四边相等的四边形 2.如图所示，用符号语言可表示为（ ） A.α∩β＝m，n α，m∩n＝A B.α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C.α∩β＝m，n α，A m，A n D.α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 3.若直线l上有两个点在平面α外，则下列说法正确的是（ ） A.直线l上至少有一个点在平面α内 B.直线l上有无穷多个点在平面α内 C.直线l上所有点都在平面α外 D.直线l上至多有一个点在平面α内 4.空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（多选）下列命题中正确的有（ ） A.一条直线和一个点可以确定一个平面 B.经过两条相交直线，有且只有一个平面 C.经过两条平行直线，有且只有一个平面 D.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点一定在两个平面的交线上 6.（多选）已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是（ ） A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β B.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN C.A∈α，A∈β α∩β＝A D.A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线 α，β重合 7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中回答下列问题： （1）平面AB1∩平面A1C1＝ ； （2）平面A1C1CA∩平面AC＝ . 8.（2024·郑州月考）互相平行的四条直线，每两条确定一个平面，最多可确定 个平面. 9.若直线l与平面α交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求证：O，C，D三点共线. 10.如图，设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一个平面内，且AB∥A1B1，BC∥B1C1，CA∥C1A1，求证：AA1，BB1，CC1三线共点. 11.空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中（ ） A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线 12.（多选）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ） A.C1，M，O三点共线 B.C1，M，O，C四点共面 C.C1，O，A，M四点共面 D.D1，D，O，M四点共面 13.（2024·莱芜质检）一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成 部分. 14.如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB＞CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线. 15.如图，空间四边形ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN＝ . 16.定线段AB所在的直线与定平面α相交，交点为O，P为定直线外一点，P 直线AB，P α，若直线AP，BP与平面α分别相交于A'，B'.试问，如果点P任意移动，直线A'B'是否恒过一定点？请说明理由. 8.4.1 平面 1.D 2.A 由图可知平面α，β相交于直线m，直线n在平面α内，两直线m，n交于点A，所以用符号语言可表示为α∩β＝m，n α，m∩n＝A，故选A. 3.D 由已知得直线l α，故直线l上至多有一个点在平面α内. 4.A 空间四个点中，有三个点共线，根据“一条直线与直线外一点可以确定一个平面”得到这四个点共面，前者可以推出后者；当四个点共面时，不一定有三点共线，后者不一定推出前者；所以空间四个点中，三点共线是这四个点共面的充分不必要条件. 5.BCD 对于A选项，当这个点在直线上时，无法确定一个平面，故A错误；对于B、C选项，均为基本事实1的推论，故B、C正确；对于D选项，交点分别含于两条直线，也分别含于两个平面，必然在交线上，故D正确.故选B、C、D. 6.ABD 对于A，由基本事实2可知，a β，A正确；对于B，∵M∈α，M∈β，N∈α，N∈β，由基本事实2可知，直线MN α，MN β，∴α∩β＝MN，B正确；对于C，∵A∈α，A∈β，∴A∈（α∩β）.由基本事实3可知α∩β为经过A ... ...
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