8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 1.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（　　） A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交 2.已知点P，Q，R，S分别是正方体的四条棱的中点，则下列图形中直线PQ与RS是异面直线的是（　　） 3.在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1与平面DCC1D1的位置关系是（　　） A.相交　　B.平行 C.不确定 　D.异面 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面内，与棱AA1平行的平面共有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.（多选）下列说法中正确的是（　　） A.若直线l与平面α不平行，则l与α相交 B.直线l在平面α外是指直线l和平面α平行 C.如果直线l经过平面α内一点P，又经过平面α外一点Q，那么直线l与平面α相交 D.如果直线a∥b，且a与平面α相交于点P，那么直线b必与平面α相交 6.（多选）下列结论正确的是（　　） A.直线a∥平面α，直线b α，则a∥b B.若a α，b α，则a，b无公共点 C.若a α，则a∥α或a与α相交 D.若a∩α＝A，则a α 7.若点A∈α，B α，C α，则平面ABC与平面α的位置关系是　　　　. 8.直线a与直线b相交，直线c与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是　　　　. 9.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　条. 10.如图，根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系： （1）点P与直线AB； （2）点C与直线AB； （3）点A1与平面AC； （4）直线AB与直线BC； （5）直线AB与平面AC； （6）平面A1B与平面AC. 11.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　） A.l与l1，l2都相交 B.l与l1，l2都不相交 C.l至少与l1，l2中的一条相交 D.l至多与l1，l2中的一条相交 12.（2024·开封月考）三个平面将空间分成n个部分，则n不可能是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 13.已知点A，B是平面α外的两点，则过点A，B与平面α平行的平面有　　　　个. 14.如图所示，在三棱锥P-ABC中，E是PC的中点，连接AE.求证：AE与PB是异面直线. 15.（多选）（2024·泉州月考）以下结论中正确的是（　　） A.过平面α外一点P，有且仅有一条直线与α平行 B.过平面α外一点P，有且仅有一个平面与α平行 C.过直线l外一点P，有且仅有一条直线与l平行 D.过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l平行 16.如图，已知平面α和β相交于直线l，A∈α，B∈α，C∈β，且A l，B l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线和l有什么关系？证明你的结论. 8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 1.B　可借助长方体来判断.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线，故B正确. 2.C　A，B中PQ与RS平行，D中PQ与RS相交. 3.A　由棱台的定义可知，平面ABB1A1与平面DCC1D1一定相交.故选A. 4.B　如图所示，结合图形可知AA1∥平面BCC1B1，AA1∥平面DCC1D1，AA1∥平面BB1D1D. 5.CD　若直线l与平面α不平行，则l与α相交或l α，所以A不正确；若l α，则l∥α或l与α相交，所以B不正确；由平面和直线的位置关系可知，C、D正确.故选C、D. 6.CD　a和b可以异面，故A错误；若b α则b和α可以相交，故B错误；若直线在平面外，则直线和平面相交或平行，故C正确；若a∩α＝A，说明直线和平面只有一个交点，故D正确.故选C、D. 7.相交　解析：因为点A∈α，B α，C α，所以平面ABC与平面α有公共点，且不重合，所以平面ABC与平面α的位置关系是相交. 8.相交、平行或异面　解析：如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与AA1相交，A1B1与AA1相 ... ...