8.6.1 直线与直线垂直 1.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（ ） A.一定平行 B.一定垂直 C.一定是异面直线 D.一定相交 2.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线与B1D1垂直的是（ ） A.BC1 B.A1D C.AC D.BC 3.已知空间四边形的两条对角线相互垂直，则顺次连接四边中点的四边形一定是（ ） A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.（多选）如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A.AB与CD所在直线垂直 B.CD与EF所在直线平行 C.AB与MN所在直线成60°角 D.MN与EF所在直线异面 6.（多选）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的是（ ） A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC＝CD D.异面直线PM与BD所成的角为45° 7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是A1D1和BC的中点，则在长方体所有的棱中和EF垂直且异面的有 条. 8.已知a，b是一对异面直线，而且a平行于△ABC的边AB所在的直线，b平行于边AC所在的直线，若∠BAC＝120°，则直线a与b所成的角为 . 9.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成角的正弦值为 . 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝B1B＝1，M，N分别是AD，DC的中点. （1）求证：MN∥A1C1； （2）求异面直线MN与BC1所成角的余弦值. 11.（2024·湛江月考）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P为边AB的中点，现将△DAP绕直线DP翻转至△DA'P处，如图所示，若M为线段A'C的中点，则异面直线BM与PA'所成角的正切值为（ ） A. B.2 C. D.4 12.（多选）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，A1D1的中点，O为正方形A1B1C1D1的中心，则下列说法正确的是（ ） A.直线EF，AO共面 B.直线EF，BB1是相交直线 C.直线EF与BC1所成的角为30° D.直线EF与BB1所成角的余弦值为 13.（2024·珠海质检）在四面体A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1，则EF的长度为 . 14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A＝AB，E，F分别是BD1和AD的中点.求证：CD1⊥EF. 15.当动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上运动时，异面直线D1P与BC1所成角的取值范围为 . 16.如图，已知点P在圆柱OO1的底面☉O上，AA1⊥AB，BP⊥A1P，AB，A1B1分别为☉O，☉O1的直径，且AB∥A1B1.若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°. （1）求三棱锥A1-APB的体积； （2）在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由. 8.6.1 直线与直线垂直 1.B ∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c. 2.C 连接BD（图略），∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵B1D1∥BD，∴AC⊥B1D1.故选C. 3.B 如图，易知四边形EFGH为平行四边形.因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC.同理FG∥BD，所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角.因为AC与BD所成的角为90°，所以∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形. 4.C 如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE（或其补角）即为异面直线BD与AC所成的角.由条件可知BD＝DE＝EB＝，所以∠BDE＝60°，故选C. 5.CD 画出原正方体如图所示，连接DN，DM，由图可知A、B错误；AB∥DN，MN＝DN＝DM，所以△DMN为等边三角形，所以C中，AB与MN所在直线成60°角是正确的；显然D中，MN与EF所在直线异面是正确的.故选C、D. 6.ABD 因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN，PN∥QM，又MN 平面DAC，PQ 平面DAC ... ...
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