8.6.3　第1课时　平面与平面垂直的判定（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.6.3　平面与平面垂直 第1课时　平面与平面垂直的判定 1.以下角：①异面直线所成的角；②直线和平面所成的角；③二面角的平面角.其中可能为钝角的有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列命题中正确的是（　　） A.平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 3.如图，三棱台ABC-A1B1C1的下底面是正三角形，且AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，则二面角A-BB1-C的大小是（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图，若PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则该几何体的表面中相互垂直的面有（　　） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 5.（多选）已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（　　） A.若α∥β，l∥β，则l∥α B.若l⊥α，l⊥β，则α∥β C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β D.若α⊥β，l∥β，则l⊥α 6.（多选）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，点A到达A'的位置，此时A'C＝，构成三棱锥A'-BCD，则（　　） A.平面A'BD⊥平面BDC B.平面A'BD⊥平面A'BC C.平面A'DC⊥平面BDC D.平面A'DC⊥平面A'BC 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是　　　.（填“垂直”或“不垂直”） 8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则折叠后BC＝　　　　. 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2 ，CC1＝，则二面角C1-BD-C的大小为　　　　. 10.如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝AC＝BC＝2，AB＝2，VC＝1，求二面角V-AB-C的大小. 11.（2024·焦作月考）若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1＝，D是CB延长线上一点，且BD＝BC，则二面角B1-AD-B的大小为（　　） A.　　　B. C.　　　D. 12.（多选）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是（　　） A.平面EFG∥平面PBC B.平面EFG⊥平面ABC C.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 13.（2024·珠海月考）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足　　　　　时，平面MBD⊥平面PCD. 14.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点. 求证：（1）DE＝DA； （2）平面BDM⊥平面ECA； （3）平面DEA⊥平面ECA. 15.在60°二面角的一个面内有一个点，若它到二面角的棱的距离是10，则该点到另一个面的距离是　　　　. 16.（2024·宁德月考）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2BC＝2，四边形ABB1A1和四边形ADD1A1均为正方形. （1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABCD； （2）求二面角B1-CD-A的余弦值. 第1课时　平面与平面垂直的判定 1.B　异面直线所成的角α的范围为0°＜α≤90°，直线和平面所成的角β的范围为0°≤β≤90°，二面角的平面角θ的范围为0°≤θ≤180°，只有二面角的平面角可能为钝角. 2.C　当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确. 3.C　三棱台ABC-A1B1C1中，B1C1∥BC，且B1C1⊥BB1，则BC⊥BB1，又AB⊥BB1，且AB∩BC＝B，所以B1B⊥平面ABC，所以∠ABC为二面角A-BB1-C的平面角，因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝60°.故选C. 4.D　由PA⊥平面ABCD，知平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD；因为PA⊥AB，AD⊥AB，PA∩AD ... ...