10.2　拓 视 野　互斥与独立事件关系的判断（课件 学案）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

(课件网) 拓 视 野　互斥与独立事件关系的判断 1. 互斥事件与独立事件的区别与联系 从互斥事件和独立事件的概念我们可以看出，互斥事件即互不相 容，是不可能同时发生的事件，交集为空，但会产生相互影响（比 如A发生，B就一定不发生了）；独立事件A和B的发生互不影 响，可能会同时发生.简单的说就是互斥必相互影响，独立必相容. 2. 互斥事件与独立事件的运算性质 已知事件A，B发生的概率分别为P（A），P（B），则有 事件 表示 概率（A，B互 斥） 概率（A，B相 互独立） A，B中至少有 一个发生 P（A∪B） P（A）＋P （B） 1－P（ ）P （ ）或P （A）＋P （B）－P （AB） A，B都发生 P（AB） 0 P（A）P （B） 事件 表示 概率（A，B互 斥） 概率（A，B相 互独立） A，B都不发生 P（ ） 1－[P（A）＋ P（B）] P（ ）P （ ） A，B恰有一个 发生 P（A ∪ B） P（A）＋P （B） P（A）P （ ）＋P （ ）P（B） A，B中至多有 一个发生 P（ ∪A ∪ B） 1 1－P（A）P （B） 【例1】　（2024·南阳月考）某社区举办“环保我参与”有奖问答 比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环 保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是 ，甲、丙两 个家庭都回答错误的概率是 ，乙、丙两个家庭都回答正确的概 率是 .若各家庭回答是否正确互不影响. （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； 解：记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道 题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A，B，C，则P （A）＝ ，且有 即 所以P（B）＝ ，P（C）＝ . （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题 的概率. 解：有0个家庭回答正确的概率为P0＝P（ ）＝P（ ） P（ ）P（ ）＝ × × ＝ ， 有1个家庭回答正确的概率为P1＝P（A ＋ B ＋ C） ＝ × × ＋ × × ＋ × × ＝ ， 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P＝1－P0－P1 ＝1－ － ＝ . 【例2】　某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响 第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时 被接的概率是0.35. （1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？ 解：设事件“电话响第k声时被接”为Ak（k∈N）， 那么事件Ak彼此互斥， 设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A， 根据互斥事件概率加法公式，得： P（A）＝P（A1∪A2∪A3∪A4） ＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＋P（A4） ＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95. （2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少？ 解：事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A的对立事件， 记为 ， 根据对立事件的概率公式，得P（ ）＝1－P（A）＝1－0.95 ＝0.05. 知能演练·扣课标 课后巩固 核心素养落地 1. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一 粒，则两粒种子都发芽的概率是（　　） A. 0.26 B. 0.08 C. 0.18 D. 0.72 解析：　由题设，P＝0.8×0.9＝0.72.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 设A，B，C为三个随机事件，其中A与B互斥，B与C相互独 立，则下列命题一定成立的是（　　） A. A与B相互独立 B. A与C互斥 C. B与C互斥 D. 与 相互独立 解析：　注意“互斥事件”与“相互独立事件”的区别，前者指 的是不可能同时发生的事件，后者指的是在两个事件中，一个事件 是否发生对另一个事件发生的概率没有影响.因为B与C相互独 立，由两事件相互独立的性质易知D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 下列各对事件中，是相互独立事件的为（　　） A. 运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B. 甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C. 甲、乙两运动员各射击一 ... ...