5.2.1　基本初等函数的导数（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册

5.2.1　基本初等函数的导数 1.若函数f（x）＝cos x，则f'（）＋f（）＝（　　） A.0 B.－1 C.1 D.2 2.函数y＝x4在点（1，1）处的切线方程为（　　） A.y＝4x－3 B.y＝4x＋3 C.y＝－4x－3 D.y＝－4x＋3 3.下列求导运算正确的是（　　） A.（cos）'＝sin B.（）'＝－ C.（lg x）'＝ D.（）'＝ 4.（2024·德州月考）函数f（x）＝x3的斜率等于1的切线有（　　） A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定 5.（多选）若曲线f（x）＝上某点处的切线的倾斜角为π，则该点的坐标为（　　） A.（1，1） B.（－1，－1） C.（－1，1） D.（1，－1） 6.（多选）直线y＝x＋b能作为下列函数图象的切线的有（　　） A.f（x）＝ B.f（x）＝x4 C.f（x）＝sin x D.f（x）＝ex 7.一物体沿一光滑斜面下滑，测得物体下滑速度满足v（t）＝log2t，则该物体下滑的加速度a＝　　　　. 8.设函数y＝f（x）是一次函数，若f（1）＝－1，且f'（2）＝－4，则f（x）＝　　　　. 9.（2024·济源月考）若曲线y＝在点P（a，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是　　　　. 10.求下列函数的导数： （1）y＝；（2）y＝； （3）y＝－2sin（1－2cos2）. 11.（2024·郑州月考）设f0（x）＝sin x，f1（x）＝f'0（x），f2（x）＝f'1（x），…，fn＋1（x）＝f'n（x），n∈N，则f2 024（x）＝（　　） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 12.（多选）（2024·宁波月考）若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）具有T性质，下列函数中具有T性质的是（　　） A.f（x）＝cos x B.f（x）＝ln x C.f（x）＝ex D.f（x）＝x2 13.若函数f（x）在R上可导，且f（x）·f'（x）为单调函数.写出满足上述条件的一个函数　　　　. 14.已知点P（，a）在曲线f（x）＝cos x上，直线l是以点P为切点的切线. （1）求a的值； （2）求过点P且与直线l垂直的直线方程. 15.（2024·泉州质检）已知函数y＝x2（x＞0）的图象在点（ak，）处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5＝　　　　. 16.已知点A，B（2，1），函数f（x）＝log2x. （1）过坐标原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线方程； （2）在曲线y＝f（x）上是否存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由. 5.2.1　基本初等函数的导数 1.A　因为f（x）＝cos x，所以f'（x）＝－sin x.所以f'（）＋f（）＝－sin＋cos＝0. 2.A　因为y'＝4x3，当x＝1时，y'＝4，故切线的斜率为4，切线方程为y＝4x－3. 3.C　（cos）'＝0，故A不正确；（）'＝（x－3）'＝－3x－4，故B不正确；（lg x）'＝，故C正确；（）'＝（）'＝，故D不正确.故选C. 4.B　∵f'（x）＝3x2，设切点为（x0，y0），则3＝1，得x0＝±，即在点和点（－，－）处有斜率为1的切线，∴有2条切线. 5.AB　切线的斜率k＝tan π＝－1，f'（x）＝－，设切点为（x0，y0），则f'（x0）＝－1，所以－＝－1，所以x0＝1或x0＝－1，所以切点坐标为（1，1）或（－1，－1）. 6.BCD　函数f（x）＝，可得f'（x）＝－＝不成立，所以A不正确；f（x）＝x4，f'（x）＝4x3＝可以成立，所以B正确；f（x）＝sin x，f'（x）＝cos x＝可以成立，所以C正确；f（x）＝ex，f'（x）＝ex＝可以成立，所以D正确.故选B、C、D. 7.　解析：a＝v'（t）＝（log2t）'＝. 8.－4x＋3　解析：由题意设f（x）＝ax＋b（a≠0），则f（1）＝a＋b＝－1，又f'（2）＝a＝－4.∴a＝－4，b＝3，∴f（x）＝－4x＋3. 9.4　解析：因为y'＝，所以切线方程为y－＝（x－a），令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－a，由题意知··a＝2，所以a＝4. 10.解：（1）y'＝（）'＝（）'＝＝＝. （2）y'＝（）'＝（x－4）'＝－4x－ ... ...