5.2.2　导数的四则运算法则（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册

5.2.2　导数的四则运算法则 1.设f（x）＝xln x，若f'（x0）＝2，则x0＝（　　） A.e2 B.e C. D.ln 2 2.已知函数f（x）＝，则该函数的导函数f'（x）＝（　　） A. B. C. D.2x－cos x 3.曲线y＝sin x＋ex在点（0，1）处的切线方程是（　　） A.x－3y＋3＝0 B.x－2y＋2＝0 C.2x－y＋1＝0 D.3x－y＋1＝0 4.（2024·聊城月考）已知曲线f（x）＝在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则实数a＝（　　） A.1　　　 B.－1 C.7　　 　D.－7 5.（多选）若函数f（x）的导函数f'（x）的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（　　） A.f（x）＝3cos x B.f（x）＝x＋sin x C.f（x）＝x＋ D.f（x）＝ex＋x 6.（多选）已知函数f（x）＝x2＋f（0）·x－f'（0）·cos x＋2，其导函数为f'（x），则（　　） A.f（0）＝－1 B.f'（0）＝1 C.f（0）＝1 D.f'（0）＝－1 7.（2024·商丘月考）设函数f（x）＝.若f'（1）＝，则a＝　　　　. 8.原油是工业的血液，它通过处理可变为各种工业原料和燃料.要从原油中提取各种原料需要将原油进行冷却和加热，如果x h时，原油温度（单位：℃）为f（x）＝x2－7x＋15（0≤x≤8）.则第6 h时，原油温度的瞬时变化率为　　　　℃/h，其意义为　　　　　　　　　　　　. 9.曲线f（x）＝（x－1）ex在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的面积为　　　　. 10.求下列函数的导数： （1）y＝ln x＋； （2）y＝； （3）y＝（x2＋9）（x－）； （4）y＝. 11.（2024·信阳质检）已知f（x）＝x2＋sin（＋x），f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的大致图象是（　　） 12.（2024·龙岩月考）曲线y＝在点（1，1）处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最短距离是　　　　. 13.现有一倒放圆锥形容器，该容器深24 m，底面直径为6 m，水以5π m3/s的速度流入，则当水流入时间为1 s时，水面上升的速度为　　　　m/s. 14.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3（a≠0），其导函数f'（x）＝2x－8. （1）求a，b的值； （2）设函数g（x）＝exsin x＋f（x），求曲线g（x）在x＝0处的切线方程. 15.（多选）（2024·湖州质检）给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f'（x）存在，且导函数f'（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）＝[f'（x）]'，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数.以下四个函数在（0，）上是凸函数的是（　　） A.f（x）＝sin x＋cos x B.f（x）＝ln x－2x C.f（x）＝－x3＋2x－1 D.f（x）＝xex 16.已知函数f（x）＝x－，g（x）＝a（2－ln x）. （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在x＝1处的切线的斜率相同，求a的值； （2）若存在一点，使得曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在该点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围. 5.2.2　导数的四则运算法则 1.B　因为f（x）＝xln x，所以f'（x）＝ln x＋1（x＞0），由f'（x0）＝2，得ln x0＋1＝2，即ln x0＝1，解得x0＝e. 2.B　由题意可得f'（x）＝ ＝. 3.C　y'＝（sin x＋ex）'＝cos x＋ex，当x＝0时，y'＝2，故曲线在点（0，1）处的切线方程是y－1＝2（x－0），即2x－y＋1＝0. 4.C　因为f'（x）＝＝，又f'（1）＝tan＝－1，即＝－1，所以a＝7. 5.BC　由题意可知，f'（x）必为偶函数.对于A选项，f'（x）＝－3sin x为奇函数；对于B选项，f'（x）＝1＋cos x为偶函数；对于C选项，f'（x）＝1－为偶函数；对于D选项，f'（x）＝ex＋1为非奇非偶函数.故选B、C. 6.BC　因为f（x）＝x2＋f（0）·x－f'（0）·cos x＋2，所以f（0）＝2－f'（0）.因为f'（x）＝2x＋f（0）＋f'（0）·sin x，所以f'（0）＝f（0）.故f'（0）＝f（0）＝1.故选B、C. 7.1　解析：由于f'（x）＝，故f'（1）＝＝，解得a＝1. 8.5　在第6 h附近时，原油温度大约以5 ℃/h ... ...