5.2.3　简单复合函数的导数（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册

5.2.3　简单复合函数的导数 1.函数y＝（x2－1）n的复合过程正确的是（　　） A.y＝un，u＝x2－1 B.y＝（u－1）n，u＝x2 C.y＝tn，t＝（x2－1）n D.y＝（t－1）n，t＝x2－1 2.设f（x）＝log3（x－1），则f'（2）＝（　　） A.ln 3 B.－ln 3 C. D.－ 3.曲线y＝cos（2x＋）在x＝处切线的斜率为（　　） A.2 B.－2 C. D.－ 4.（2024·湛江月考）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）＝600·，则铯137的含量M在t＝30时的瞬时变化率为（　　） A.－10ln 2太贝克/年 B.300ln 2太贝克/年 C.－300ln 2太贝克/年 D.10ln 2太贝克/年 5.（多选）下列结论中正确的是（　　） A.若y＝cos，则y'＝－sin B.若y＝sin x2，则y'＝2xcos x2 C.若y＝cos 5x，则y'＝－5sin 5x D.若y＝xsin 2x，则y'＝xsin 2x 6.（多选）曲线y＝e2xcos 3x在点（0，1）处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（　　） A.y＝2x＋6 B.y＝2x－4 C.y＝3x＋1 D.y＝3x－4 7.函数y＝的导数y'＝　　　　. 8.设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据： x 1 2 3 4 f（x） 2 3 4 1 f'（x） 3 4 2 1 g（x） 3 1 4 2 g'（x） 2 4 1 3 则f（g（1））＝　　　　；函数f（g（x））在x＝1处的导数值是　　　　. 9.（2024·许昌月考）已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）＝e－x＋，则x＞0时，f（x）＝　　　　，f（1）＋f'（1）＝　　　　. 10.求下列函数的导数： （1）y＝102x＋3； （2）y＝sin（－2x＋）； （3）y＝－2e3xsin 2x. 11.（2024·湖州期末）曲线f（x）＝e－2x＋1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（　　） A. B. C. D.1 12.（多选）设函数f（x）＝cos（x＋φ）（0＜φ＜2π），若f（x）＋f'（x）是奇函数，则φ的可能取值为（　　） A. B. C. D. 13.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为　　　　. 14.（1）已知f（x）＝eπxsin πx，求f'（x）及f'； （2）在曲线g（x）＝上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程. 15.（2024·温州质检）对于三次函数y＝f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f'（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一发现判断函数f（x）＝x3－x2＋3x－的对称中心为（　　） A.　　　　　　B. C. D. 16.已知点P在曲线y＝ln（2x－1）上运动. 问：点P运动到何位置时到直线l：2x－y＋3＝0的距离最短？并求此最短距离. 5.2.3　简单复合函数的导数 1.A　由复合函数求导法则知A正确. 2.C　f'（x）＝，故f'（2）＝. 3.B　设y＝cos u，u＝2x＋，yx'＝（cos u）'·（2x＋）'＝－2sin（2x＋），故k＝－2sin（2×＋）＝－2. 4.A　依题意，M（t）＝600·，所以M'（t）＝－×600×ln 2＝－20×ln 2，所以铯137的含量M在t＝30时的瞬时变化率为M'（30）＝－20×2－1ln 2＝－10ln 2（太贝克/年），故选A. 5.BC　对于A，y＝cos ，则y'＝sin，故错误；对于B，y＝sin x2，则y'＝2xcos x2，故正确；对于C，y＝cos 5x，则y'＝－5sin 5x，故正确；对于D，y＝xsin 2x，则y'＝sin 2x＋xcos 2x，故错误.故选B、C. 6.AB　y'＝e2x（2cos 3x－3sin 3x），∴y'｜x＝0＝2，则所求的切线方程为y＝2x＋1，设直线l的方程为y＝2x＋b，则＝，解得b＝6或－4.∴直线l的方程为y＝2x＋6或y＝2x－4. 7.－　解析：y＝（3x－1）－2， ... ...