(课件网) 第2课时 函数的最大（小）值 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 观察如图所示的函数 y ＝ f （ x ）， x ∈[－3，2]的图象，回忆函数极值的定义，回答下列问题： 【问题】 （1）图中所示函数的极值点与极值分别是什么？ （2）图中所示函数最值点与最值分别是什么？ 知识点 函数的最大（小）值 1. 函数 y ＝ f （ x ）在区间[ a ， b ]上的最值 （1）取得最值的条件：在区间[ a ， b ]上函数 y ＝ f （ x ）的图象是 一条 的曲线； （2）结论：函数 y ＝ f （ x ）必有最大值和最小值，函数的最值 在 或 取得. 提醒 连续可导函数，在闭区间上一定有最值. 连续不断 极值点 区间端点 2. 求函数 y ＝ f （ x ）在区间[ a ， b ]上的最大值与最小值的步骤 （1）求函数 y ＝ f （ x ）在区间（ a ， b ）内的 ； （2）将函数 y ＝ f （ x ）的 与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最 小的一个是最小值. 极值 各极值 f （ a ） f （ b ） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数的最大值不一定是函数的极大值. （ √ ） （2）函数 f （ x ）在区间[ a ， b ]上的最大值与最小值一定在区间 端点处取得. （ × ） （3）函数 f （ x ）在区间（ a ， b ）上连续，则 f （ x ）在区间 （ a ， b ）上一定有最值，但不一定有极值. （ × ） √ × × 2. 连续函数 y ＝ f （ x ）在[ a ， b ]上（ ） A. 极大值一定比极小值大 B. 极大值一定是最大值 C. 最大值一定是极大值 D. 最大值一定大于极小值 解析： 由函数的最值与极值的概念可知， y ＝ f （ x ）在[ a ， b ]上的最大值一定大于极小值. 3. 函数 f （ x ）＝ x3－4 x ＋3在[0，3]上的最小值为 － . 解析：f'（ x ）＝ x2－4，由f'（ x ）＞0，得 x ＞2或 x ＜－2；由f' （ x ）＜0，得－2＜ x ＜2.又 x ∈[0，3]，所以 f （ x ）在[0，2）上 单调递减，在（2，3]上单调递增，所以 f （ x ）min＝ f （2）＝ －8 ＋3＝－ . － 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 极值与最值的关系 【例1】 如图是函数 y ＝ f （ x ）在区间[ a ， b ]上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值. 解：由题图可知， y ＝ f （ x ）在 x1， x3处 取得极小值，在 x2处取得极大值，所以极小值为 f （ x1）， f （ x3），极大值为 f （ x2）；比较极值和端点值可知函数的最小值是 f （ x3），最大值在 b 处取得，最大值为 f （ b ）. 通性通法 极值与最值的关系 （1）最值在极值点或区间端点处取得； （2）开区间的连续函数若有最值，最值在极值点处取得. 提醒 函数的极值可以有多个，但最值只能有一个. 【跟踪训练】 设 f （ x ）是区间[ a ， b ]上的连续函数，且在（ a ， b ）内可导，则下 列结论中正确的是（ ） A. f （ x ）的极值点一定是最值点 B. f （ x ）的最值点一定是极值点 C. f （ x ）在区间[ a ， b ]上可能没有极值点 D. f （ x ）在区间[ a ， b ]上可能没有最值点 解析： 根据函数的极值与最值的概念知， f （ x ）的极值点不一定 是最值点， f （ x ）的最值点不一定是极值点.连续可导函数在闭区间 上一定有最值，所以选项A、B、D都不正确，若函数 f （ x ）在区间 [ a ， b ]上单调，则函数 f （ x ）在区间[ a ， b ]上没有极值点，所以C 正确. 题型二 求函数的最值 角度1 求不含参数的函数的最值 【例2】 求下列各 ... ...
