6.3.1 二项式定理 1.（x＋）9的展开式中的第4项是（ ） A.56x3 B.84x3 C.56x4 D.84x4 2.（x－y）10的展开式中x6y4的系数是（ ） A.－840 B.840 C.210 D.－210 3.若实数a＝2－，则a10－2a9＋22a8－…＋210＝（ ） A.32 B.－32 C.1 024 D.512 4.若二项式（2x＋）7的展开式中的系数是84，则实数a＝（ ） A.2 B.5 C.1 D. 5.使 （n∈N*）的展开式中含有常数项的最小的n为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 6.（多选）对于（2x－）6的展开式，下列说法正确的是（ ） A.展开式共有6项 B.展开式中的常数项是240 C.展开式中x－3的系数为－160 D.展开式中x－6的系数为60 7.在（x2－）9的展开式中，第6项的二项式系数为 ，第3项的系数为 . 8.在（1－x）5－（1－x）6的展开式中，含x3项的系数为 . 9.设（x－）6（a＞0）的展开式中含x3项的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a＝ . 10.在二项式（－）n的展开式中，前3项系数的绝对值成等差数列. （1）求展开式的第4项； （2）求展开式的常数项. 11.（a－）6的展开式中（即分子a的指数和分母b的指数相同）项的系数为（ ） A.－15 B.15 C.－20 D.20 12.（多选）对于二项式（n∈N*），以下判断正确的有（ ） A.存在n∈N*，展开式中有常数项 B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C.对任意n∈N*，展开式中没有含x的项 D.存在n∈N*，展开式中有含x的项 13.（x＋）100的展开式中，系数为有理数的共有 项. 14.已知在（－）10的展开式中满足a＞0，且常数项为. （1）求a的值； （2）从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法. 15.若对 x∈R，（ax＋b）5＝（x＋2）5－5（x＋2）4＋10（x＋2）3－10（x＋2）2＋5（x＋2）－1恒成立，其中a，b∈R，则a＋b＝（ ） A.－1 B.0 C.2 D.3 16.已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列. （1）求：a1－a2＋a3，a1－a2＋a3－a4； （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明. 6.3.1 二项式定理 1.B 由展开式的通项知T4＝x6（）3＝84x3. 2.B 在通项公式Tk＋1＝（－y）kx10－k中，令k＝4，得x6y4的系数为（－）4＝840. 3.A a10－2a9＋22a8－…＋210＝（a－2）10，当a＝2－时，（a－2）10＝32. 4.C 二项式（2x＋）7的展开式即（＋2x）7的展开式，通项公式为Tr＋1＝（）7－r（2x）r＝2ra7－rx－7＋2r，令－7＋2r＝－3，解得r＝2，代入得×22a5＝84，解得a＝1，故选C. 5.B Tr＋1＝（3x）n－r＝3n－r，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立. 6.BCD 因为n＝6，故（2x－）6的展开式共有7项，故选项A错误；（2x－）6的展开式的通项公式为Tk＋1＝（2x）6－k（－1）k·（x－2）k＝（－1）k26－kx6－3k，当k＝2时，展开式的常数项为（－1）2·24·＝240，故选项B正确；令6－3k＝－3，得k＝3，展开式中x－3的系数为（－1）323＝－160，故选项C正确；令6－3k＝－6，得k＝4，展开式中x－6的系数为（－1）422＝60，故选项D正确. 7.126 9 解析：由二项式定理及展开式的通项可得，第6项的二项式系数为＝126.由题意可知，T3＝·（x2）7·（－）2＝9x12，故第3项的系数为9. 8.10 解析：（1－x）5中x3的系数为－＝－10，－（1－x）6中x3的系数为－·（－1）3＝20，故（1－x）5－（1－x）6的展开式中x3的系数为10. 9.2 解析：（x－）6（a＞0）的展开式的通项Tk＋1＝x6－k（－）k＝（－a）k.令6－＝3，得k＝2，∴A＝a2＝15a2；令6－＝0，得k＝4，∴B＝a4＝15a4.∵B＝4A，∴15a4＝4×15a2，又a＞0，∴a＝2. 10.解：Tr＋1＝（）n－r（－）r＝（－）r， 由前三项系数的绝对值成等差数列，得＋（－）2＝2×， 解这个方程得n＝8或n＝ ... ...
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