第二十四章 相似三角形 单元综合复习卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 相似三角形 单元综合复习卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（　　） A．2.5 B．4.5 C．6.5 D．7.5 2．如图，树在路灯的照射下形成投影，若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①② 4．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（　　） A．1：4 B．1：9 C．1：16 D．1：25 5．如图△ABC的边上有D，E，F三点，若，，，，，，则四边形ADEF与△ABC的面积之比为（　　） A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8 6．若，则的值为(　　) A． B． C． D． 7．如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为（　　） A．1 B． C．-1+ D． 8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC．若S△BDC：S△ADC＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.36 平方米 B．0. 81 平方米 C．2 平方米 D．3.24 平方米 10．如图中，，，，，为中点，若点为直线下方一点（在异侧），且与相似，则下列结论： ①若，与相交于，则点必为的重心； ②若，则的最大值为； ③若，，则的长为； ④若，则当时，取得最大值．其中正确的为　　 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在矩形中，，将其沿对角线折叠，顶点C的对应点为E（如图1），交于点F；再折叠，使点D落在F处，折痕交于点M，交于点N（如图2．则折痕的长为　 　． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝3 ，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　 　． 13．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转一定的角度得，且点D恰好落在边上，与交于点F． （1）求　 　； （2）当时，　 　． 14．如图， 是 以点 为位似中心经过位似变换得到的，若 ，则 的周长与 的周长比是　 　． 15．△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE=　 　cm． 16．如图，在正方形中，，点是的中点，连接，将沿折叠至，连接，延长，交于点；，交于点，则　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在平面直角坐标系内，已知点，点．动点从点开始，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为． （1）求出的长度； （2）用含有的式子表示和； （3）当为何值时，与相似？ 18．如图，已知正方形ABCD，AB=6，点M为边CD上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q. （1）当点M是CD中点时，求BE长； （2）求证：∠QCF=∠QFC； （3）若 ，求证：△CMQ是等边三角形. 19．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，设 =λ(λ>0)． （1）若λ=1，求证：CE=FE． （2）若AB=3，AD=4，且D、B、F在同一直线上时，求λ ... ...