4.1.1　实数指数幂及其运算（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

4.1.1　实数指数幂及其运算 1.若＝－，则（　　） A.a＝0　　　　 　　 B.a≠0 C.a≤0 D.a≥0 2.用分数指数幂表示a·，正确的是（　　） A. B. C. D. 3.＋2－2×－（0.01＝（　　） A. B.3 C.－8 D.0 4.若代数式＋有意义，则＋2＝（　　） A.2 B.3 C.2x－1 D.x－2 5.（多选）下列各式中一定成立的有（　　） A.＝b3 B.＝ C.＝（x＋y D.＝ 6.将－（x＞0）表示为根式的形式为　　　　. 7.当x＜0时，化简｜x｜＋＋＝　　　　. 8.如果a＝3，b＝384，那么a＝　　　　. 9.化简与计算： （1）－（0.5）－3＋（ ）－6×（ ； （2）（a－2b－3）·（－4a－1b）÷（12a－4b－2c）； （3）·＋（（a＞0）. 10.已知0＜x＜1，x2－3x＋1＝0，则－＝（　　） A.1 B.－1 C.1或－1 D.－ 11.若＋＝0，则x2 023＋y2 024＝　　　　. 12.已知x＋y＝12，xy＝9，且x＞y，求的值. 13.设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为（　　） A. B. C.1 D. 14.某地区脑卒中发病人数呈上升趋势.经统计分析，从2011年到2020年的10年间每两年上升2%，2019年和2020年共发病815人.如果按照这个比例下去，从2021年到2024年有多少人发病？ 4.1.1　实数指数幂及其运算 1.A　因为与－互为相反数，所以a＝0. 2.B　a·＝a·＝a·＝a·＝a·＝a·＝，故选B. 3.A　原式＝1＋×－＝，故选A. 4.B　由＋有意义，得解得≤x≤2.所以x－2≤0，2x－1≥0，所以＋2＝＋2｜x－2｜＝｜2x－1｜＋2｜x－2｜＝2x－1＋2（2－x）＝3.故选B. 5.BD　对于A，＝b3a－3，故A错误；对于B，＝＝，故B正确；对于C，＝（x2＋y2，（x＋y＝（x2＋y2＋2xy，故C错误；对于D，＝＝（＝＝，故D正确.故选B、D. 6.－　解析：由分数指数幂的意义可知，－＝－＝－. 7.－x　解析：因为x＜0，所以｜x｜＋＋＝－x－x＋x＝－x. 8.3×2n－3　解析：a＝3＝＝3×2n－3. 9.解：（1）－（0.5）－3＋× ＝（23－（2－1）－3＋（）－6×＝22－23＋33×＝4－8＋27×＝4. （2）（a－2b－3）·（－4a－1b）÷（12a－4b－2c）＝（－4÷12）·a－2－1＋4·b－3＋1＋2c－1＝－. （3）·＋（2＝＋2＝a0＋24＝1＋16＝17. 10.B　由x2－3x＋1＝0，可得x2＋1＝3x，因为0＜x＜1，两边同时除以x，可得x＋x－1＝3，则＝x＋x－1－2＝3－2＝1，又因为0＜x＜1，所以－＝－＝＜0，所以－＝－1.故选B. 11.2　解析：∵≥0，≥0，且＋＝0，∴ ∴x2 023＋y2 024＝1＋1＝2. 12.解：∵x＋y＝12，xy＝9，则（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝108，∵x＞y，则x－y＝6，故＝＝＝＝＝. 13.B　∵x9x＝（9x）x，（x9）x＝（9x）x，∴x9＝9x.∴x8＝9，∴x＝＝. 14.解：设2011年和2012年发病的总人数为x人，则由2019年和2020年共发病815人，可得x（1＋2%）4＝815，则从2021年到2024年发病总人数为x（1＋2%）5＋x（1＋2%）6＝x（1＋2%）4×（1＋0.02＋1＋0.04＋0.000 4）≈1 679. 故按照这个比例下去，从2021年到2024年大约有1 679人发病. 2 / 24.1.1　实数指数幂及其运算 新课程标准解读 核心素养 通过对有理数指数幂（a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n＞0）、实数指数幂ax（a＞0，且a≠1；x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质 数学抽象、 数学运算 　　公元前五世纪，古希腊有一个数学学派，名叫毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯学派提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石.而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰. 对于这一理论，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示.希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生.正因为这一发现，却在当时的数学界掀起了一场巨大的风暴.史称“第一次 ... ...