4.1.2　第2课时　指数函数图象及性质的应用（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

第2课时　指数函数图象及性质的应用（习题课） 1.设a＝40.8，b＝80.7，c＝，则（　　） A.c＞a＞b B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.a＞b＞c 2.若＜，则实数a的取值范围是（　　） A. B.（1，＋∞） C.（－∞，1） D. 3.若函数f（x）＝a｜2x－4｜（a＞0且a≠1）满足f（1）＝，则f（x）的单调递减区间是（　　） A.（－∞，2] B.[2，＋∞） C.[－2，＋∞） D.（－∞，－2] 4.随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（　　） A.3 000×1.06×7元 B.3 000×1.067元 C.3 000×1.06×8元 D.3 000×1.068元 5.（多选）已知实数a，b满足等式2 023a＝2 024b，下列四个关系式，其中可能成立的关系式有（　　） A.0＜b＜a B.a＜0＜b C.a＜b＜0 D.a＝b 6.函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0，1]上的最大值是　　　　. 7.已知a为正实数，且f（x）＝－是奇函数，则f（x）的值域为　　　　. 8.设函数f（x）＝则满足f（x－1）＜f（2x）的x的取值范围是　　　　. 9.已知函数f（x）＝4x－2·2x＋1＋a，其中x∈[0，3]. （1）若f（x）的最小值为1，求a的值； （2）若存在x∈[0，3]，使f（x）≥33成立，求a的取值范围. 10.已知函数f（x）＝且对于任意的x1，x2，都有＞0（x1≠x2），则实数a的取值范围是（　　） A.（1，2] B.（1，3] C.[1，＋∞） D. 11.若函数f（x）＝πx－π－x＋2 024x，则不等式f（x＋1）＋f（2x－4）≥0的解集为（　　） A.[1，＋∞） B.（－∞，1] C.（0，1] D.[－1，1] 12.设函数f（x）＝a·2x－2－x（a∈R）. （1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）＝f（x）＋的零点x0； （2）若函数h（x）＝f（x）＋4x＋2－x在x∈[0，1]的最大值为－2，求实数a的值. 13.若实数x，y满足2 024x－2 024y＜2 025－x－2 025－y，则（　　） A.＞1 B.＜1 C.x－y＜0 D.x－y＞0 14.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有－M≤f（x）≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界.已知f（x）＝4x＋a·2x－2. （1）当a＝－2时，求函数f（x）在（0，＋∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，＋∞）上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数f（x）在（－∞，0）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 第2课时　指数函数图象及性质的应用（习题课） 1.C　a＝40.8＝21.6，b＝80.7＝22.1，c＝＝21.5，∵y＝2x在R上为增函数，2.1＞1.6＞1.5，∴b＞a＞c，故选C. 2.A　函数y＝在R上为减函数，所以2a＋1＞8－2a，所以a＞.故选A. 3.B　由f（1）＝，得a2＝，解得a＝，因此f（x）＝.令t＝｜2x－4｜，∴h（t）＝为减函数.因为t＝｜2x－4｜在[2，＋∞）上单调递增，所以f（x）的单调递减区间是[2，＋∞）.故选B. 4.B　设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，根据题意可得y＝3 000×1.06x，从2018到2025年共经过了7年，2025年年底该地区的农民人均年收入为3 000×1.067元.故选B. 5.ACD　由于y＝2 023x以及y＝2 024x分别为单调递增函数，且恒过点（0，1），当x＜0时，2 023x＞2 024x，故若2 023a＝2 024b，则a＜b＜0；当x＞0时，2 023x＜2 024x，故若2 023a＝2 024b，则a＞b＞0；当a＝b＝0时，也满足等式2 023a＝2 024b，故选A、C、D. 6.3　解析：函数y＝ax在[0，1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0，1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3. 7.　解析：由f（x）为奇函数可知f（0）＝0，即－＝0，解得a＝2，则f（x）＝－，∵2x＞0，∴2x＋1＞1，∴0＜＜1，∴ ... ...