4.2.2　对数运算法则（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

4.2.2　对数运算法则 1.已知ln 2＝a，ln 3＝b，则ln 18＝（　　） A.2a－b　　　　　　B.a－2b C.a＋2b D.a＋3b 2.计算（log312－2log32）＝（　　） A.0 B.1 C.2 D.4 3.若2a＝5b＝10，则＝（　　） A.2 B.4 C.5 D.10 4.心理学家有时用函数L（t）＝A（1－e－kt）测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5 min内能够记忆20个单词，则k的值约为（ln 0.9≈－0.105，ln 0.1≈－2.303）（　　） A.0.021 B.0.221 C.0.461 D.0.661 5.（多选）若log2m＝log4n，则（　　） A.n＝2m B.log9n＝log3m C.ln n＝2ln m D.log2m＝log8（mn） 6.计算：lg 16－（π＋1）0＋2＋lg 50＝　　　　. 7.若4a＝9b＝36，则＋＝　　　　. 8.若ln（x－y）＋ln（2x＋y）＝ln 2＋ln x＋ln y，则＝　　　　. 9.计算： （1）2log32－log3＋log38； （2）log3（9×272）＋log26－log23＋log43×log316. 10.若实数a，b满足lg 2b－lg a＝lg（2b－a），则b的最小值为（　　） A.1 B.2＋ C.2 D.4 11.化简：log3＋log3＋log3＋…＋log3＝　　　　. 12.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v＝log3－lg x0，单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据lg 2＝0.3，31.2＝3.74，31.4＝4.66） （1）若x0＝5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？ （2）若雄鸟的飞行速度为1.5 km/min，雌鸟的飞行速度为1 km/min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？ 13.设f（n）＝logn＋1（n＋2）（n∈N*），现把满足乘积f（1）·f（2）·…·f（n）为整数的n叫做“贺数”，则在区间（1，2 024）内所有“贺数”的个数是（　　） A.9 B.10 C.29 D.210 14.若a，b是方程2（lg x）2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg（ab）·（logab＋logba）的值. 4.2.2　对数运算法则 1.C　因为ln 18＝ln（2×32）＝ln 2＋2ln 3＝a＋2b，故选C. 2.B　∵log64＋log63＝log6＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，∴（log312－2log32）＝1，故选B. 3.C　∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510.∴＝＝＝log25，∴＝＝5.故选C. 4.A　由题意可知200（1－e－5k）＝20，e－5k＝0.9，所以ln e－5k＝ln 0.9≈－0.105，解得k≈0.021，故选A. 5.BCD　依题意log2m＝log4n，所以m＞0，n＞0，log2m＝lon＝log2n＝log2，所以m＝，m2＝n，A选项错误；log9n＝lom2＝log3m＝log3m，B选项正确；ln n＝ln m2＝2ln m，C选项正确；log8（mn）＝lom3＝log2m＝log2m，D选项正确.故选B、C、D. 6.10　解析：lg 16－（π＋1）0＋2＋lg 50＝lg 24－1＋（33＋lg 50＝lg 2－1＋32＋lg 50＝lg 100－1＋9＝10. 7.1　解析：因为4a＝9b＝36，所以a＝，＝，同理＝，所以＋＝＋＝＝1. 8.　解析：对于ln（x－y）＋ln（2x＋y）＝ln 2＋ln x＋ln y，要使对数有意义，只需即x＞y＞0.利用对数的运算性质可得（x－y）（2x＋y）＝2xy，即2x2－3xy－y2＝0.因为x＞y＞0，同除以y2得：2－3－1＝0，解得＝. 9.解：（1）原式＝log34－log3＋log38＝log34－log34－log38＋log39＋log38＝log39＝2. （2）原式＝log3（32×36）＋log2＋log43×2log34＝log338＋log22＋2＝11. 10.C　由对数式lg 2b－lg a＝lg（2b－a）有意义可得a＞0，b＞0，由对数的运算法则得lg ＝lg（2b－a），所以＝2b－a，2b＝2ab－a2，2b＝，结合a＞0，b＞0，可得a＞1，所以2b＝＝＝（a－1）＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝2时取等号，所以b≥2.故选C. 11.－4 ... ...