4.4 幂函数 1.幂函数f（x）的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（ ） A.（0，＋∞） B.[0，＋∞） C.（－∞，0） D.（－∞，＋∞） 2.已知幂函数f（x）＝（3m2－2m）满足f（2）＞f（3），则m＝（ ） A. B.－ C.1 D.－1 3.设a＝0.，b＝0.，c＝log3，则（ ） A.c＜b＜a B.c＜a＜b C.a＜b＜c D.b＜a＜c 4.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（ ） A.n＜m＜0 B.m＜n＜0 C.n＞m＞0 D.m＞n＞0 5.（多选）对幂函数f（x）＝有以下结论，其中正确的有（ ） A.f（x）的定义域是{x｜x≠0，x∈R} B.f（x）的值域是（0，＋∞） C.f（x）的图象只在第一象限 D.f（x）是奇函数 6.已知函数y＝ax－2＋3（a＞0且a≠1）过定点P，且P点在幂函数f（x）的图象上，则f（3）的值为 . 7.写出一个同时具有下列三个性质的函数：f（x）＝ . ①f（x）为幂函数；②f（x）为偶函数；③f（x）在（－∞，0）上单调递减. 8.已知幂函数f（x）的图象过点（－8，－2），且f（a＋1）≤－f（a－3），则a的取值范围是 . 9.已知幂函数f（x）＝（m－1）2在（0，＋∞）上单调递增，函数g（x）＝2x－k. （1）求m的值； （2）当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围. 10.“（a＋1＜（3－2a”是“－2＜a＜”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.幂函数y＝xα（α≠0），当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）.设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么αβ＝（ ） A.1 B.2 C.3 D.无法确定 12.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点M（4，16）. （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）＝. ①利用定义证明函数g（x）在区间[1，＋∞）上单调递增； ②若g（x）≥t2－2t在[2，＋∞）上恒成立，求t的取值范围. 13.已知函数f（x）＝x3＋3x－3－x，若f（a2－2a）＋f（5a－4）＜0，则实数a的取值范围为（ ） A.（－∞，－4）∪（4，＋∞） B.（－4，1） C.（－∞，－1）∪（4，＋∞） D.（－1，4） 14.已知幂函数f（x）＝（m∈Z）是奇函数，且f（x）在（0，＋∞）为严格增函数. （1）求m的值，并确定f（x）的解析式； （2）求y＝[log2f（x）]2＋lo[2f（x）]，x∈的最大值. 4.4 幂函数 1.D 设幂函数f（x）＝xα，α为实数，∵f（x）的图象过点（2，8），∴2α＝8，解得α＝3，∴f（x）＝x3，它的单调递增区间是（－∞，＋∞）. 2.C 由幂函数的定义可知，3m2－2m＝1，即3m2－2m－1＝0，解得m＝1或m＝－，当m＝1时，f（x）＝在（0，＋∞）上单调递减，满足f（2）＞f（3）；当m＝－时，f（x）＝在（0，＋∞）上单调递增，不满足f（2）＞f（3），综上m＝1.故选C. 3.B 因为y＝在[0，＋∞）上单调递增，0.7＜0.8，所以0＜a＝0.＜b＝0.，而c＝log3＜log31＝0，故c＜a＜b.故选B. 4.A 由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m＜0，n＜0.当x＝2时，2m＞2n，所以n＜m＜0. 5.BC 对幂函数f（x）＝＝，以下结论：对于A：f（x）的定义域是{x｜x＞0，x∈R}，因此不正确；对于B：f（x）的值域是（0，＋∞），正确；对于C：f（x）的图象只在第一象限，正确；对于D：f（x）是非奇非偶函数，因此不正确.故选B、C. 6.9 解析：由y＝ax－2＋3知：函数过定点（2，4），若f（x）＝xn，则2n＝4，即n＝2，∴f（x）＝x2，故f（3）＝9. 7.x2（或x4，，答案不唯一） 解析：由幂函数y＝xa，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此f（x）＝x2，或f（x）＝x4，f（x ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
