4.5 增长速度的比较 1.函数f（x）＝在区间[1，4]上的平均变化率为（ ） A. B. C.1 D.3 2.一个物体做直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为s（t）＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为（ ） A.2 B.1 C.－1 D.6 3.如图，fi（x）（i＝1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质“对[0，1]中任意的x1和x2，及λ∈（0，1），f（λx1＋（1－λ）x2）＜λf（x1）＋（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（ ） 4.在函数y＝｜x｜，x∈[－1，1]的图象上有一点P（t，｜t｜），此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ） 5.（多选）如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有（ ） A.野生水葫芦的面积每月增长率为1 B.野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2历时超过1.5个月 C.设野生水葫芦蔓延到10 m2，20 m2，30 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t3＜2t2 D.野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度 6.函数y＝x2与函数y＝xln x在区间（1，＋∞）上增长较快的一个是 . 7.汽车行驶的路程s和时间t之间的变化规律如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]内的平均速度分别是，，，则三者的大小关系为 . 8.已知a＞1，函数f（x）＝ln x，则下面结论中正确的有 .（填所有正确结论的序号） ①函数f（x）在区间[a，a＋1]上的平均变化率总是大于1；②函数f（x）在区间[a，a＋1]上的平均变化率总是小于1；③函数f（x）在区间[a，a＋1]上的平均变化率随着a的增大而增大；④函数f（x）在区间[a，a＋1]上的平均变化率随着a的增大而减小. 9.已知函数f（x）＝2x，g（x）＝log2x，分别计算这两个函数在区间[1，4]上的平均变化率，并比较它们的大小. 10.三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4 则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为（ ） A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3 C.y3，y2，y1 D.y1，y3，y2 11.2012年某市某地段商业用地价格为每亩48万元，由于土地价格持续上涨，到2024年已经上涨到每亩96万元.现给出两种地价增长方式，其中P1：f（t）＝at＋b（a，b∈R）是按直线上升的地价，P2：g（t）＝clog2（d＋t）（c，d∈R）是按对数增长的地价，t是2012年以来经过的年数，2012年对应的t值为0. （1）求f（t），g（t）的解析式； （2）2024年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2028年的地价相对于2024年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型.（参考数据：log210≈3.32） 12.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：y＝at（t≥0，a＞0且a≠1）的图象. 有以下说法： ①第4个月时，剩留量就会低于； ②每月减少的有害物质质量都相等； ③当剩留量为，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3. 其中所有正确说法的序号是 . 13.已知函数f（x）的定义域为D.若对于任意x1，x2∈D，且x1≠x2，都有f（x1）＋f（x2）＜2f，则称函数f（x）为“凸函数”. （1）判断函数①f1（x）＝2x，②f2（x）＝与③f3（x）＝lg x是“凸函数”的序号是（只需写出结论）； （2）若函数f（x）＝a·2x＋b（a，b为常数）是“凸函数”，求a的取值范围； （3）写出一个 ... ...
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