5.3.3 古典概型 1.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（ ） A. B. C. D. 2.箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（ ） A. B. C. D. 3.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则P（A＋B）＝（ ） A. B. C. D. 4.（2023·全国甲卷4题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 5.（多选）某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的按随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ） A.P1P2＝ B.P1＋P2＝ C.P1＋P2＝ D.P1＞P2 6.甲、乙两校共有5名教师报名上网课，其中甲校2男1女，乙校1男1女，现选出2名教师去上网课，则选出的2名教师来自同一学校的概率为 . 7.战国时期，齐王与臣子田忌各有上、中、下三匹马.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：①从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；②每匹马参加且只参加一次比赛；③三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者.已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马强，则田忌赢得比赛的概率为 . 8.某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下： 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 雨 雨 阴 晴 晴 晴 雨 估计运动会期间不下雨的概率为 . 9.小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道. （1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（不放回），求所选的题不是同一种题型的概率； （2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（有放回），求所选的题不是同一种题型的概率. 10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 . 11.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数a，另一个作为对数的真数b.则logab∈（0，1）的概率为 . 12.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析. ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率. 13.刘徽是魏晋时代著名数学家，是我国古代数学的集大成者，他给出了（2k＋1）阶幻方的构作方法是数学史上算法的范例，他的（2k＋1）阶幻方被称为“神农幻方”.所谓幻方，是把1，2，…，n2排成n×n的方阵，使其每行、每列和对角线的数字之和均相等.如图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取三个数，满足数字之和等于15，则含有数字5或6的概 ... ...
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