6.1.2 向量的加法 1.如图，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是（ ） A.＋＝ B.＋＋＝0 C.＋＝ D.＋＝ 2.在平行四边形ABCD中，＋＋＝（ ） A. B. C. D. 3.若在△ABC中，＝a，＝b，且｜a｜＝｜b｜＝1，｜a＋b｜＝，则△ABC的形状是（ ） A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 4.a，b为非零向量，且｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，则（ ） A.a∥b，且a与b方向相同 B.a，b是共线向量且方向相反 C.a＝－b D.a，b无论什么关系均可 5.（多选）设a＝（＋）＋（＋），b是一个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A.a∥b B.a＋b＝a C.a＋b＝b D.｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜ 6.若C是线段AB的中点，则＋＝ . 7.菱形ABCD中，∠BAD＝60°，｜｜＝1，则｜＋｜＝ . 8.在中心为O的正八边形A1A2…A8中，a0＝，ai＝（i＝1，2，…，7），bj＝（j＝1，2，…，8），试化简a2＋a5＋b2＋b5＋b7. 9.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 10.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝（ ） A. B. C. D. 11.在矩形ABCD中，｜｜＝2，设＝a，＝b，＝c，则｜a＋b＋c｜＝（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图，网格小正方形的边长均为1，求｜a＋b＋c＋d｜. 13.如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分为三段，分别可用向量a，b，c代表.若用向量d代表整条手臂，则（ ） A.｜a｜＋｜b｜＋｜c｜＝｜d｜ B.｜a｜＋｜b｜＝｜c｜＋｜d｜ C.a＋c＋b＝d D.a＋b＝c＋d 14.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力｜F1｜＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力｜F2｜＝12 N.求F1和F2的合力. 6.1.2 向量的加法 1.D 由向量加法的平行四边形法则可知，＋＝≠. 2.A 画出图形，如图所示：＋＋＝（＋）＋＝＋＝＋＝＝.故选A. 3.D 由于｜｜＝｜a｜＝1，｜｜＝｜b｜＝1，｜｜＝｜a＋b｜＝，所以△ABC为等腰直角三角形，故选D. 4.A 当两个非零向量a，b不共线时，a＋b的方向与a，b的方向都不相同，且｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜；当两个非零向量a，b同向时，a＋b的方向与a，b的方向都相同，且｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜；当两个非零向量a，b反向时且｜a｜＜｜b｜，a＋b的方向与b的方向相同，且｜a＋b｜＝｜b｜－｜a｜，所以对于非零向量a，b，且｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，则a∥b，且a与b方向相同.故选A. 5.AC 由题意，向量a＝（＋）＋（＋）＝＋＝0，且b是一个非零向量，所以a∥b成立，所以A正确；由a＋b＝b，所以B不正确，C正确；由｜a＋b｜＝｜b｜，｜a｜＋｜b｜＝｜b｜，所以｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，所以D不正确.故选A、C. 6.0 解析：∵C是线段AB的中点，∴AC＝CB.∴与方向相反，模相等.∴＋＝0. 7.1 解析：因为在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以｜＋｜＝｜｜＝｜｜＝1. 8.解：如图所示，∵＋＝0，∴a2＋a5＋b2＋b5＋b7＝＋＋＋＋＝（＋）＋（＋）＋＝＋＋＝＝b6. 9.证明：∵＝＋，＝＋， ∴＋＝＋＋＋. 又∵BP＝QC且与方向相反， ∴＋＝0，∴＋＝＋， 即＋＝＋. 10.C 在方格纸上作出＋，如图，易知＋＝. 11.C a＋b＋c＝＋＋＝＋，延长BC至E，使CE＝BC，连接DE，由于＝＝，∴CE∥AD，CE＝AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴＝，∴＋＝＋＝，∴｜a＋b＋c｜＝｜｜＝2｜｜＝2｜｜＝4.故选C. 12.解：如图，作a'＝a，b'＝b，c'＝c，则根据向量加法的三角形法则可得｜a'＋b'＋c'＋d｜＝｜｜＝1，即｜a＋b＋c＋d｜＝1. 13.C 根据题意得a＋b＋c＝d，所以由于各向量的模未知，方向未定，故｜a｜＋｜b｜＋｜c｜＝｜d｜，｜a｜＋｜b｜＝｜c｜＋｜d｜均不一定成立，故C选项正确. 14.解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1 ... ...
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