6.2.2　直线上向量的坐标及其运算（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

6.2.2　直线上向量的坐标及其运算 1.如图所示，向量，的坐标分别是（　　） A.－3，2　　　　　　　B.－3，4 C.2，－2 D.2，2 2.已知数轴上A点坐标为－5，＝－7e，则B点坐标是（　　） A.－2 B.2 C.12 D.－12 3.已知数轴上两点M，N，且｜｜＝4.若xM＝－3，则xN＝（　　） A.1 B.2 C.－7 D.1或－7 4.已知e为直线l上的一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向量，且a＝3e，b＝－2e，则a，b的坐标分别为（　　） A.3，－2 B.3，2 C.－3，2 D.－3，－2 5.（多选）已知数轴l上三点A，B，C，若B点坐标为2，＝5e，｜｜＝3，则AC的中点坐标可能是（　　） A.1 B.2 C.－1 D.－2 6.若数轴上A，B两点的坐标分别为－2，x，且的坐标是－8，则x＝　　　　. 7.在数轴x上，已知＝－3e（e为x轴上的单位向量），且点B的坐标为3，则向量的坐标为　　　　. 8.已知a，b是直线l上的两个向量，4a＋3b＝－a，且向量b的坐标是6，则向量a－b的坐标是　　　　. 9.已知a，b是直线l上的向量，向量a－3（b＋a），b－a的坐标分别为－16，2，求｜a－3b｜的值. 10.已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，＝2e，＝8e，则点N的坐标为（　　） A.11 B.－11 C.3 D.－3 11.已知数轴上两点A，B，A（1），且A，B的中点坐标为－3，则点B的坐标是　　　　，｜｜＝　　　　. 12.已知a，b，c是直线l上的向量，向量4a－3b，3a＋c的坐标分别为1，－3，且｜a＋c｜＝1，求a，b，c的坐标. 13.已知A，B，C三点在数轴上，且点B的坐标为3，｜｜＝5，｜｜＝2，则点C的坐标为　　　　. 14.已知数轴上的点A（－2），B（x），C（3）. （1）若点A是线段BC的一个三等分点，求x的值； （2）求｜｜＋｜｜的最小值. 6.2.2　直线上向量的坐标及其运算 1.C　由数轴上向量的坐标的定义可知＝2e，＝－2e，所以向量，的坐标分别是2，－2.故选C. 2.D　∵xA＝－5，＝－7e，∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12. 3.D　｜｜＝｜xN－（－3）｜＝4，∴xN－（－3）＝±4，即xN＝1或－7. 4.A　由题意，向量e的坐标为1，因为a＝3e，所以a在数轴上对应的坐标为3，又由b＝－2e，所以b在数轴上对应的坐标为－2.故选A. 5.AD　由xB＝2，＝5e，知点A坐标为－3，｜｜＝｜xC－xB｜＝｜xC－2｜＝3知xC＝5或xC＝－1.∴AC的中点坐标为＝1或＝－2，故选A、D. 6.－10　解析：设点O为坐标原点，则＝－，∴x－（－2）＝－8，∴x＝－10. 7.6　解析：由＝－3e，得点A的坐标为－3，则＝－＝[3－（－3）]e＝6e，即的坐标为6. 8.－　解析：因为4a＋3b＝－a，且向量b的坐标是6，所以a＝－b＝－e，所以a－b＝×e－×6e＝－e.所以a－b的坐标为－. 9.解：设a，b的坐标分别是x，y.因为向量a－3（b＋a），b－a的坐标分别为－16，2，所以解得所以｜a－3b｜＝10. 10.A　设点M，N的坐标分别为x1，x2， 因为点P的坐标是5，＝2e，＝8e，所以解得故点N的坐标为11. 11.－7　8　解析：设B（x），线段AB的中点坐标为：＝－3，解得x＝－7，则点B的坐标是－7，｜｜＝｜－7－1｜＝8. 12.解：设a，b，c的坐标分别是x，y，z. 因为向量4a－3b，3a＋c的坐标分别为1，－3，且｜a＋c｜＝1， 所以解得或 所以a，b，c的坐标分别是－2，－3，3或－1，－，0. 13.－4或0或6或10　解析：由题意，设A，C的坐标分别为xA，xC，则｜｜＝｜3－xA｜＝5，∴xA＝－2或xA＝8，∴｜｜＝｜xC－xA｜＝2，解得xC＝0或xC＝10或xC＝－4或xC＝6. 14.解：（1）因为点A是线段BC的一个三等分点，所以＝3或＝. 因为A（－2），B（x），C（3）， 所以3－x＝3×[3－（－2）]或3－x＝×[3－（－2）].所以x＝－12或x＝－. （2）因为｜｜＋｜｜≥｜＋｜＝｜｜＝5，当且仅当与同向时取等号， 所以当x∈[－2，3]时，｜｜＋｜｜取得最小值5. 2 / 26.2.2　直线上向量的坐标及其运算 新课程标准解读 ... ...