高一暑假作业 2：函数及其基本性质（北师大版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·安徽省阜阳市·月考试卷) 下列四组函数中，表示相等函数的一组是 A. B. C. D. 2.(2025·重庆市·期中考试)已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 3.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 A. B. C. D. 4.(2025·湖北省·同步练习)若函数，且在上的最大值为4，最小值为m，则实数m的值为 A. B. 或 C. D. 或 5.(2025·浙江省绍兴市·月考试卷)已知定义在R上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集是 A. B. C. D. 6.对于函数，其定义域为D，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“K区间”.若函数存在“K区间”，则a的取值范围为 A. B. C. D. 7.(2025·江西省·单元测试)已知是定义域为R的奇函数，满足，若，则 A. B. 1 C. 5 D. 8.(2025·山西省·专项测试)已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·江苏省·月考试卷)已知函数，则 A. B. C. 的最小值为 D. 的图象与x轴有1个交点 10.(2025·广西壮族自治区桂林市·月考试卷)定义在R上的函数满足：①，②是奇函数，则下列结论正确的是 A. 是偶函数 B. C. D. 关于对称 11.(2025·江西省·月考试卷)华为5G通信技术对未来的移动医疗、车联网、智能家居、工业控制、环境监测等会起着巨大作用，其编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：，其中，已知定义在R上不恒为0的函数，对任意有：且满足，则 A. B. C. 是偶函数 D. 是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知 是偶函数，定义域为 ，则 ，单调递减区间是 . 13.(2025·浙江省嘉兴市·期中考试)已知函数若存在，R，且，使得成立，则实数a的取值范围是 . 14.(2025·浙江省温州市·期中考试)设函数，已知对任意，若，满足，，则，则正实数a的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知函数 判断函数在区间上的单调性并用定义证明； 求函数在区间上的最值． 16.(2025·湖南省·单元测试)本小题15分 已知定义在R上的函数，对于，恒有 求证：是奇函数； 若是增函数，解关于x的不等式 17.(2025·甘肃省平凉市·期末考试)本小题15分 已知函数分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且满足 求的解析式； 设函数，求在上的最小值，并求对应的x的值． 18.(2025·湖南省长沙市·月考试卷)本小题17分 定义在上的函数满足：对任意的都有，且当时， 判断在上的单调性并证明； 求实数t的取值集合，使得关于x的不等式在上恒成立. 19.(2025·广东省·月考试卷)本小题17分 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为“倒函数”. 已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由； 若是定义在R上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由； 若是定义在R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上单调递增.记，证明：是的充要条件. 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查判断两个函数是否为同一函数，属于基础题. 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数，然后依次判断即可． 【解答】 解：对于A，的定义域是R，的定义域是 定义域不同，对应关系不同，不是相等函数； 对于B，的定义域是，的定 ... ...
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