高一暑假作业3：指数函数与对数函数（北师大版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·辽宁省·期末考试)设，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2.(2025·江苏省淮安市·联考题)已知，，则的值为 A. B. C. D. 3.(2025·河南省平顶山市·月考试卷)若函数有最大值，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.(2025·河南省洛阳市·月考试卷)设，，，则( ) A. B. C. D. 5.(2025·天津市·单元测试)已知函数，则( ) A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 6.(2025·湖北省黄冈市·月考试卷)已知实数a的取值能使函数的值域为，实数b的取值能使函数的值域为则( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.(2025·北京市市辖区·联考题)记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为( ) A. B. C. D. 8.(2025·江西省·月考试卷)已知函数，则函数的零点个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设为正数，且，，，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 10.(2025·广东省·模拟卷)已知函数，下列说法正确的是 A. 函数的图象恒过定点 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为0 D. 若对任意恒成立，则实数a的取值范围是 11.(2025·湖北省黄冈市·月考试卷)音乐是由不同频率的声音组成的，若音的频率为f，则简谱中七个音，，，，，，组成的音阶频率分别是f，，，，，，，其中相邻两个音的频率比后一个音与前一个音的比是一个音到另一个音的音阶，上述音阶只有两个不同的值，记为，，称为全音，称为半音，则下列关系式成立的是参考数据：，( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·内蒙古自治区·期末考试)函数，若的值域为则a的值为 . 13.(2025·湖北省武汉市·联考题)定义在R上的奇函数和偶函数满足，当时，恒成立，则实数k的取值范围_____ 14.(2025·天津市市辖区·月考试卷)已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为_____，方程解的个数为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·广西壮族自治区·期中考试)本小题12分 已知函数 若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； 若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围． 16.(2025·辽宁省沈阳市·月考试卷)本小题15分 已知函数 求不等式的解集； 若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围． 17.(2025·广西壮族自治区柳州市·期末考试)本小题15分 若m，n为函数的两个零点，且 若，求不等式的解集; 比较a，b，1的大小关系. 18.(2025·浙江省·月考试卷)本小题17分 已知定义在上的函数 若方程有两个不等的实数根，比较与1的大小； 设函数，若，使得在定义域 单调，且值域为，求a的取值范围． 19.本小题17分 已知函数，当点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的相关函数. 解关于x的不等式； 对任意的的图像总在其相关函数图像的下方，求实数a的取值范围； 若关于x的方程有两个不相等的正实数根，求的取值范围. 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查函数定义域的求解，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，是基础题． 先求出函数的定义域，然后利用复合函数定义域之间的关系进行求解即可． 【解答】 解：要使函数有意义，则，得，得，即函数的定义域为 由，得，得， 即函数的定义域为 故选： 2.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查指数幂的运算，指对互化， ... ...
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