高一暑假作业 10：高一综合（2）（北师大版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·安徽省·模拟题)若复数，则z的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 2.(2025·甘肃省张掖市·模拟题)已知，则 A. B. C. D. 3.(2025·湖北省黄石市·月考试卷)如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，，则塔高AB为 A. B. C. D. 4.(2025·北京市·模拟题)设，，，则有 A. B. C. D. 5.(2025·江苏省连云港市·月考试卷)已知正方体的棱长为2，E，F分别是BC和CD的中点.则两条平行线EF和间的距离为( ) A. B. C. D. 6.(2025·江苏省连云港市·期中考试)已知平面向量，满足，且，则，的夹角为( ) A. B. C. D. 7.(2025·浙江省杭州市·月考试卷)如图，在中，，且A在平面上，在平面的同侧，M为BC的中点，若在平面上的射影是以A为直角顶点的，则AM与平面所成角的正弦值的取值范围是 A. B. C. D. 8.(2025·浙江省·单元测试)已知函数若方程恰有4个实根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·山东省菏泽市·月考试卷)已知，，O为坐标原点，如图，四边形OACB为平行四边形，下列结论正确的是 A. B. 在上的投影的数量为 C. D. 的重心坐标为 10.(2025·浙江省杭州市·月考试卷)如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是 A. 事件B与C互斥 B. C. 事件A与C相互独立 D. 11.(2025·山东省德州市·期中考试)已知函数，则下列说法正确的是 A. 是以为周期的函数 B. 函数存在无穷多个零点 C. D. 至少存在三个不同的实数，使得为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·四川省·月考试卷)已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 13.(2025·天津市·模拟题)已知、为锐角，，，则 . 14.(2025·湖北省荆门市·月考试卷)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，为的外接圆， 若，则 ； 若m，，则点P的轨迹所对应图形的面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·青海省·联考题)本小题13分 已知函数且的图象过点， 求a，b的值； 求不等式的解集． 16.(2025·浙江省绍兴市·期中考试)本小题15分 已知函数的部分图象如图所示. 求的解析式及对称中心； 先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值. 17.(2025·北京市·模拟题)本小题15分 甲、乙、丙三位羽毛球爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛，每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束． 若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率 请帮助甲进行第一局的决策甲乙、甲丙或乙丙比赛，使得甲最终获得冠军的概率最大． 18.(2025·山东省济南市·模拟题)本小题17分 古希腊数学家托勒密对凸四边形凸四边形是指没有角度大于的四边形进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根 ... ...
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